РП Математика алгебра и начала математического анализа, геометрия ФГОС СОО

Приложение 3 к Основной общеобразовательной программе образовательной программе среднего общего образования

ПРИНЯТО

УТВЕРЖДЕНО:

на педагогическом совете
МБОУ СОШ № 154
Протокол № 11
от «26» мая 2022

директор МБОУ СОШ № 154
k/lLir" Валамина О.В.
Приказ № 2 1 -0
от «26» мая 2022

Рабочая программа учебного предмета
«Математика (включая алгебру и начала математического анализа,
геометрию)»
Уровень образования - СОО
Уровень изучения предмета - углубленный
Срок реализации - 2 года
10-11 классы
Планируемые результаты освоения учебного предмета
«Математика (включая алгебру и начала математического анализа,
геометрию)»
Личностные
результаты
освоения
основной
образовательной
программы среднего общего образования должны отражать:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к
своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России,
уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена
российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством
собственного
достоинства,
осознанно
принимающего
традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические
ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге
культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего
места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире,
1

готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения,
способность
противостоять
идеологии
экстремизма,
национализма,
ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми
в
образовательной,
общественно
полезной,
учебно
исследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения
общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа
жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек:
курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому
и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение
оказывать первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных
жизненных
планов;
отношение
к
профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного
принятия ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной
программы среднего общего образования должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять
планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для
достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать
успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной
деятельности,
учитывать
позиции
других
участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
2

4) готовность и способность к самостоятельной информационно
познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой
информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
5)
умение
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных,
коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований
эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных
институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения,
определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных
ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств их достижения.
Предметные результаты
освоения основной
образовательной
программы для учебных предметов на углубленном уровне ориентированы
преимущественно на подготовку к последующему профессиональному
образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путем
более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоением
основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному
учебному предмету.
Предметные результаты изучения предметной области "Математика и
информатика" включают предметные результаты изучения учебных
предметов:
"Математика" (включая алгебру и начала математического анализа,
геометрию) (углубленный уровень) - требования к предметным результатам
освоения углубленного курса математики должны включать требования к
результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:
1) сформированность представлений о необходимости доказательств
при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в
проведении дедуктивных рассуждений;
2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам
курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять;
умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения
задач;
3) сформированность умений моделировать реальные ситуации,
исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
4)
сформированность
представлений
об
основных
понятиях
математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать
3

поведение функций, использование полученных знаний для описания и
анализа реальных зависимостей;
5)
владение умениями составления вероятностных моделей по условию
задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с
применением формул комбинаторики и основных теорем теории
вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.
В результате изучения учебного предмета «Математика (включая
алгебру и начала математического анализа, геометрию)» на уровне среднего
общего образования:
Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
IV. Выпускник получит
II. Выпускник научится
Раздел
возможность научиться
Для успешного продолжения Для обеспечения
Цели освоения
возможности успешного
образования
предмета
продолжения образования
по специальностям,
по специальностям,
связанным с прикладным
связанным с
использованием математики
осуществлением научной и
исследовательской
деятельности в области
математики и смежных
наук
— Достижение
Элементы
- Свободно оперировать1
т еории
результатов раздела II;
понятиями: конечное
множ еств и
множество, элемент
— оперировать понятием
мат емат ической
множества,
определения, основными
логики
подмножество,
видами определений,
пересечение, объединение
основными видами
и разность множеств,
теорем;
числовые множества на
— понимать суть
координатной прямой,
косвенного
отрезок, интервал,
доказательства;
полуинтервал,
— оперировать понятиями
промежуток с выколотой
счетного и несчетного
точкой, графическое
множества;
представление множеств
— применять метод
на координатной
математической
плоскости;
индукции для проведения
- задавать множества
рассуждений и
перечислением и
доказательств и при
характеристическим
решении задач.
свойством;
В повседневной жизни и
1 Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть)
понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного
комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Числа и
выражения

при изучении других
оперировать понятиями:
предметов:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и - использовать
ложные утверждения,
теоретико
причина, следствие,
множественный язык и
язык логики для
частный случай общего
утверждения,
описания реальных
процессов и явлений, при
контрпример;
решении задач других
проверять
учебных предметов
принадлежность элемента
множеству;
находить пересечение и
объединение множеств, в
том числе представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
проводить доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
использовать числовые
множества на
координатной прямой и на
координатной плоскости
для описания реальных
процессов и явлений;
проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при
решении задач из других
предметов
— Достижение
Свободно оперировать
результатов раздела II;
понятиями: натуральное
число, множество
— свободно оперировать
натуральных чисел, целое
числовыми
число, множество целых
множествами при
чисел, обыкновенная
решении задач;
дробь, десятичная дробь,
— понимать причины и
смешанное число,
основные идеи
рациональное число,
расширения числовых
множество рациональных
множеств;
чисел, иррациональное
5

число, корень степени п,
действительное число,
множество
действительных чисел,
геометрическая
интерпретация
натуральных, целых,
рациональных,
действительных чисел;
понимать и объяснять
разницу между
позиционной и
непозиционной системами
записи чисел;
переводить числа из одной
системы записи (системы
счисления) в другую;
доказывать и использовать
признаки делимости
суммы и произведения
при выполнении
вычислений и решении
задач;
выполнять округление
рациональных и
иррациональных чисел с
заданной точностью;
сравнивать
действительные числа
разными способами;
упорядочивать числа,
записанные в виде
обыкновенной и
десятичной дроби, числа,
записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня, корней
степени больше 2;
находить НОД и НОК
разными способами и
использовать их при
решении задач;
выполнять вычисления и
преобразования
выражений, содержащих

владеть основными
понятиями теории
делимости при решении
стандартных задач
иметь базовые
представления о
множестве
комплексных чисел;
свободно выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных выражений;
владеть формулой
бинома Ньютона;
применять при решении
задач теорему о
линейном
представлении НОД;
применять при решении
задач Китайскую
теорему об остатках;
применять при решении
задач Малую теорему
Ферма;
уметь выполнять
запись числа в
позиционной системе
счисления;
применять при решении
задач теоретико
числовые функции:
число и сумма
делителей, функцию
Эйлера;
применять при решении
задач цепные дроби;
применять при решении
задач многочлены с
действительными и
целыми
коэффициентами;
владеть понятиями
приводимый и
6

Уравнения и
неравенства

действительные числа, в
том числе корни
натуральных степеней;
выполнять стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений.
повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
выполнять и объяснять
сравнение результатов
вычислений при решении
практических задач, в том
числе приближенных
вычислений, используя
разные способы
сравнений;
записывать, сравнивать,
округлять числовые
данные реальных величин
с использованием разных
систем измерения;
составлять и оценивать
разными способами
числовые выражения при
решении практических
задач и задач из других
учебных предметов
Свободно оперировать
понятиями: уравнение,
неравенство,
равносильные уравнения и
неравенства, уравнение,
являющееся следствием
другого уравнения,
уравнения, равносильные
на множестве,
равносильные
преобразования
уравнений;
решать разные виды

неприводимый
многочлен и применять
их при решении задач;
- применять при решении
задач Основную
теорему алгебры;
- применять при решении
задач простейшие
функции комплексной
переменной как
геометрические
преобразования

— Достижение
результатов раздела II;
— свободно определять
тип и выбирать метод
решения показательных
и логарифмических
уравнений и неравенств,
иррациональны х

уравнений и неравенств,
тригонометрических
уравнений и неравенств,
их систем;
— свободно решать
7

уравнении и неравенств и
их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й
и 4-й степеней, дробно
рациональные и
иррациональные;
овладеть основными
типами показательных,
логарифмических,
иррациональных,
степенных уравнений и
неравенств и
стандартными методами
их решений и применять
их при решении задач;
применять теорему Безу к
решению уравнений;
применять теорему Виета
для решения некоторых
уравнений степени выше
второй;
понимать смысл теорем о
равносильных и
неравносильных
преобразованиях
уравнений и уметь их
доказывать;
владеть методами
решения уравнений,
неравенств и их систем,
уметь выбирать метод
решения и обосновывать
свой выбор;
использовать метод
интервалов для решения
неравенств, в том числе
дробно-рациональных и
включающих в себя
иррациональные
выражения;
решать алгебраические
уравнения и неравенства и
их системы с параметрами
алгебраическим и
графическим методами;
владеть разными_________

системы линейных
уравнений;
решать основные типы
уравнений и неравенств
с параметрами;
применять при решении
задач неравенства
Коши — Буняковского,
Бернулли;
иметь представление о
неравенствах между
средними степенными

методами доказательства
неравенств;
решать уравнения в целых
числах;
изображать множества на
плоскости, задаваемые
уравнениями,
неравенствами и их
системами;
свободно использовать
тождественные
преобразования при
решении уравнений и
систем уравнений
повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
составлять и решать
уравнения, неравенства,
их системы при решении
задач других учебных
предметов;
выполнять оценку
правдоподобия
результатов, получаемых
при решении различных
уравнений, неравенств и
их систем при решении
задач других учебных
предметов;
составлять и решать
уравнения и неравенства с
параметрами при решении
задач других учебных
предметов;
составлять уравнение,
неравенство или их
систему, описывающие
реальную ситуацию или
прикладную задачу,
интерпретировать
полученные результаты;
использовать
программные средства
при решении отдельных
классов уравнений и_____
9

Ф ункции

неравенств
- Достижение
Владеть понятиями:
результатов раздела II;
зависимость величин,
функция, аргумент и
- владеть понятием
значение функции,
асимптоты и уметь его
область определения и
применять при решении
множество значений
задач;
функции, график
- применять методы
зависимости, график
решения простейших
функции, нули функции,
дифференциальных
промежутки
уравнений первого и
знакопостоянства,
второго порядков
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период, четная и нечетная
функции; уметь
применять эти понятия
при решении задач;
владеть понятием
степенная функция;
строить ее график и уметь
применять свойства
степенной функции при
решении задач;
владеть понятиями
показательная функция,
экспонента; строить их
графики и уметь
применять свойства
показательной функции
при решении задач;
владеть понятием
логарифмическая
функция; строить ее
график и уметь применять
свойства
логарифмической
функции при решении
задач;
владеть понятиями
тригонометрические
10

функции; строить их
графики и уметь
применять свойства
тригонометрических
функций при решении
задач;
владеть понятием
обратная функция;
применять это понятие
при решении задач;
применять при решении
задач свойства функций:
четность, периодичность,
ограниченность;
применять при решении
задач преобразования
графиков функций;
владеть понятиями
числовая
последовательность,
арифметическая и
геометрическая
прогрессия;
применять при решении
задач свойства и признаки
арифметической и
геометрической
прогрессий.
повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач
свойства реальных
процессов и зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки
перегиба, период и т.п.);
интерпретировать
свойства в контексте
11

Элементы
математическое
о анализа

конкретной практической
ситуации;.
определять по графикам
простейшие
характеристики
периодических процессов
в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)
Владеть понятием
бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия и уметь
применять его при
решении задач;
применять для решения
задач теорию пределов;
владеть понятиями
бесконечно большие и
бесконечно малые
числовые
последовательности и
уметь сравнивать
бесконечно большие и
бесконечно малые
последовательности;
владеть понятиями:
производная функции в
точке, производная
функции;
вычислять производные
элементарных функций и
их комбинаций;
исследовать функции на
монотонность и
экстремумы;
строить графики и
применять к решению
задач, в том числе с
параметром;
владеть понятием
касательная к графику
функции и уметь
применять его при
решении задач;

- Достижение
результатов раздела II;
— свободно владеть
стандартным
аппаратом
математического
анализа для вычисления
производных функции
одной переменной;
- свободно применять
аппарат
математического
анализа для
исследования функций и
построения графиков, в
том числе исследования
на выпуклость;
— оперировать понятием
первообразной функции
для решения задач;
- овладеть основными
сведениями об
интеграле НьютонаЛейбница и его
простейших
применениях;
— оперировать в
стандартных
ситуациях
производными высших
порядков;
— уметь применять при
решении задач свойства
непрерывных функций;
— уметь применять при
решении задач теоремы
Вейерштрасса;
12

Статистика и
теория
вероятностей,
логика и
комбинаторика

владеть понятиями
первообразная функция,
определенный интеграл;
применять теорему
Ньютона-Лейбница и ее
следствия для решения
задач.
повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
решать прикладные
задачи из биологии,
физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик процессов;
интерпретировать
полученные результаты
Оперировать основными
описательными
характеристиками
числового набора,
понятием генеральная
совокупность и выборкой
из нее;
оперировать понятиями:
частота и вероятность
события, сумма и
произведение
вероятностей, вычислять
вероятности событий на
основе подсчета числа
исходов;
владеть основными
понятиями
комбинаторики и уметь их
применять при решении
задач;
иметь представление об
основах теории
вероятностей;
иметь представление о
дискретных и
непрерывных случайных
величинах и

- уметь выполнять
приближенные
вычисления (методы
решения уравнений,
вычисления
определенного
интеграла);
- уметь применять
приложение
производной и
определенного
интеграла к решению
задач естествознания;
- владеть понятиями
вторая производная,
выпуклость графика
функции и уметь
исследовать функцию
на выпуклость
- Достижение
результатов раздела II;
- иметь представление о
центральной предельной
теореме;
— иметь представление о
выборочном
коэффициенте
корреляции и линейной
регрессии;
— иметь представление о
статистических
гипотезах и проверке
статистической
гипотезы, о
статистике критерия и
ее уровне значимости;
- иметь представление о
связи эмпирических и
теоретических
распределений;
— иметь представление о
кодировании, двоичной
записи, двоичном
дереве;
- владеть основными
13

Текстовые
задачи

распределениях, о
независимости случайных
величин;
иметь представление о
математическом
ожидании и дисперсии
случайных величин;
иметь представление о
совместных
распределениях
случайных величин;
понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения вероятностей;
иметь представление о
нормальном
распределении и примерах
нормально
распределенных
случайных величин;
иметь представление о
корреляции случайных
величин.
повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
выбирать методы
подходящего
представления и
обработки данных

Решать разные задачи
повышенной трудности;
анализировать условие
задачи, выбирать
оптимальный метод
решения задачи,
рассматривая различные
методы;
строить модель решения

понятиями теории
графов (граф, вершина,
ребро, степень
вершины, путь в графе)
и уметь применять их
при решении задач;
иметь представление о
деревьях и уметь
применять при решении
задач;
владеть понятием
связность и уметь
применять компоненты
связности при решении
задач;
уметь осуществлять
пути по ребрам, обходы
ребер и вершин графа;
иметь представление об
эйлеровом и
гамильтоновом пути,
иметь представление о
трудности задачи
нахождения
гамильтонова пути;
владеть понятиями
конечные и счетные
множества и уметь их
применять при решении
задач;
уметь применять
метод математической
индукции;
уметь применять
принцип Дирихле при
решении задач
Достижение
результатов раздела II

Геометрия

задачи, проводить
доказательные
рассуждения при решении
задачи;
решать задачи,
требующие перебора
вариантов, проверки
условий, выбора
оптимального результата;
анализировать и
интерпретировать
полученные решения в
контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие
контексту;
переводить при решении
задачи информацию из
одной формы записи в
другую, используя при
необходимости схемы,
таблицы, графики,
диаграммы.
повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
решать практические
задачи и задачи из других
предметов
Владеть геометрическими — Иметь представление
об аксиоматическом
понятиями при решении
методе;
задач и проведении
математических
— владеть понятием
рассуждений;
геометрические места
точек в пространстве и
самостоятельно
уметь применять их для
формулировать
решения задач;
определения
геометрических фигур,
— уметь применять для
выдвигать гипотезы о
решения задач свойства
новых свойствах и
плоских и двугранных
признаках геометрических
углов, трехгранного
фигур и обосновывать или
угла, теоремы
косинусов и синусов для
опровергать их, обобщать
или конкретизировать
трехгранного угла;
результаты на новых
— владеть понятием
классах фигур, проводить
перпендикулярное
15

сечение призмы и уметь
в несложных случаях
применять его при
классификацию фигур по
решении задач;
различным основаниям;
иметь представление о
исследовать чертежи,
двойственности
включая комбинации
правильных
фигур, извлекать,
многогранников;
интерпретировать и
преобразовывать
- владеть понятиями
информацию,
центральное и
представленную на
параллельное
чертежах;
проектирование и
применять их при
решать задачи
построении сечений
геометрического
многогранников
содержания, в том числе в
методом проекций;
ситуациях, когда алгоритм
решения не следует явно
- иметь представление о
из условия, выполнять
развертке
необходимые для решения
многогранника и
задачи дополнительные
кратчайшем пути на
построения, исследовать
поверхности
возможность применения
многогранника;
теорем и формул для
- иметь представление о
решения задач;
конических сечениях;
уметь формулировать и
- иметь представление о
доказывать
касающихся сферах и
геометрические
комбинации тел
утверждения;
вращения и уметь
владеть понятиями
применять их при
стереометрии: призма,
решении задач;
параллелепипед,
- применять при решении
пирамида, тетраэдр;
задач формулу
иметь представления об
расстояния от точки
аксиомах стереометрии и
до плоскости;
следствиях из них и уметь - владеть разными
применять их при
способами задания
решении задач;
прямой уравнениями и
уметь применять при
уметь строить сечения
многогранников с
решении задач;
использованием
- применять при решении
различных методов, в том
задач и доказательстве
числе и метода следов;
теорем векторный
иметь представление о
метод и метод
скрещивающихся прямых
координат;
в пространстве и уметь
- иметь представление об
находить угол и
аксиомах объема,
расстояние между ними;
применять формулы
16

применять теоремы о
параллельности прямых и
плоскостей в пространстве
при решении задач;
уметь применять
параллельное
проектирование для
изображения фигур;
уметь применять
перпендикулярности
прямой и плоскости при
решении задач;
владеть понятиями
ортогональное
проектирование,
наклонные и их проекции,
уметь применять теорему
о трех перпендикулярах
при решении задач;
владеть понятиями
расстояние между
фигурами в пространстве,
общий перпендикуляр
двух скрещивающихся
прямых и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятием угол
между прямой и
плоскостью и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
двугранный угол, угол
между плоскостями,
перпендикулярные
плоскости и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
призма, параллелепипед и
применять свойства
параллелепипеда при
решении задач;
владеть понятием
прямоугольный__________

объемов прямоугольного
параллелепипеда,
призмы и пирамиды,
тетраэдра при решении
задач;
применять теоремы об
отношениях объемов
при решении задач;
применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей тел
вращения, вычисления
площади сферического
пояса и объема
шарового слоя;
иметь представление о
движениях в
пространстве:
параллельном переносе,
симметрии
относительно
плоскости, центральной
симметрии, повороте
относительно прямой,
винтовой симметрии,
уметь применять их при
решении задач;
иметь представление о
площади ортогональной
проекции;
иметь представление о
трехгранном и
многогранном угле и
применять свойства
плоских углов
многогранного угла при
решении задач;
иметь представления о
преобразовании
подобия, гомотетии и
уметь применять их при
решении задач;
уметь решать задачи
на плоскости методами
стереометрии;
уметь применять
17

параллелепипед и
применять его при
решении задач;
владеть понятиями
пирамида, виды пирамид,
элементы правильной
пирамиды и уметь
применять их при
решении задач;
иметь представление о
теореме Эйлера,
правильных
многогранниках;
владеть понятием
площади поверхностей
многогранников и уметь
применять его при
решении задач;
владеть понятиями тела
вращения (цилиндр,
конус, шар и сфера), их
сечения и уметь
применять их при
решении задач;
владеть понятиями
касательные прямые и
плоскости и уметь
применять из при
решении задач;
иметь представления о
вписанных и описанных
сферах и уметь применять
их при решении задач;
владеть понятиями объем,
объемы многогранников,
тел вращения и применять
их при решении задач;
иметь представление о
развертке цилиндра и
конуса, площади
поверхности цилиндра и
конуса, уметь применять
их при решении задач;
иметь представление о
площади сферы и уметь
применять его при_______

формулы объемов при
решении задач

Векторы и
координаты в
пространстве

История
математики

решении задач;
уметь решать задачи на
комбинации
многогранников и тел
вращения;
иметь представление о
подобии в пространстве и
уметь решать задачи на
отношение объемов и
площадей поверхностей
подобных фигур.
повседневной жизни и при
изучении других
предметов:
составлять с
использованием свойств
геометрических фигур
математические модели
для решения задач
практического характера и
задач из смежных
дисциплин, исследовать
полученные модели и
интерпретировать
результат
Владеть понятиями
векторы и их координаты;
уметь выполнять
операции над векторами;
использовать скалярное
произведение векторов
при решении задач;
применять уравнение
плоскости, формулу
расстояния между
точками, уравнение сферы
при решении задач;
применять векторы и
метод координат в
пространстве при
решении задач
Иметь представление о
вкладе выдающихся
математиков в развитие

- Достижение
результатов раздела II;
- находить объем
параллелепипеда и
тетраэдра, заданных
координатами своих
вершин;
- задавать прямую в
пространстве;
- находить расстояние
от точки до плоскости
в системе координат;
- находить расстояние
меж ду
скрещивающимися
прямыми, заданными в
системе координат
Достижение результатов
раздела II

Методы
мат емат ики

науки;
понимать роль
математики в развитии
России
Использовать основные
методы доказательства,
проводить доказательство
и выполнять
опровержение;
применять основные
методы решения
математических задач;
на основе математических
закономерностей в
природе характеризовать
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства;
применять простейшие
программные средства и
электронно
коммуникационные
системы при решении
математических задач;
пользоваться
прикладными
программами и
программами символьных
вычислений для
исследования
математических объектов

— Достижение
результатов раздела II;
- применять
математические знания
к исследованию
окружающего мира
(моделирование
физических процессов,
задачи экономики)

Содержание учебного предмета
«Математика (включая алгебру и начала математического анализа,
геометрию)»
Углубленный уровень
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем
счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение
задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов,
преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение
задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью
линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем.
Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной
20

переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение
задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование
свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной
пропорциональности и функции. Графическое решение уравнений и
неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями.
Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной,
числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при
решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии,
суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое
свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество.
Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности,
включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные
и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями.
Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы
существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических
задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы.
Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая
индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное
противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и
достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм
Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма, q-ичные
системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального
числа.
Радианная
мера
угла,
тригонометрическая
окружность.
Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения
тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента.
Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических
функций, и наоборот.
Нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
монотонность.
Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и
наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть
числа» и «целая часть числа».
Тригонометрические функции числового аргумента. Свойства и
графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства
и графики. Т ригоном етрические уравнения. О днородны е тригоном етрические

уравнения.
Решение
простейших
тригонометрических
неравенств.
Простейшие системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее
свойства и график. Число и функция.
21

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм.
Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с
комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент
числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в
комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков
функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных
осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение
уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы
показательных,
логарифмических
и
иррациональных
уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных
неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2
специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и
неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические
многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме
квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши-Буняковского, неравенство Иенсена, неравенства о
средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в
бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и
бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных
функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке.
Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в физике. Производные элементарных
функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки
экстремума
(максимума
и
минимума).
Исследование
элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью
производных. Применение производной при решении задач. Нахождение
экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная.
Неопределенный
интеграл.
Первообразные
элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула
Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских
фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
22

Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на
плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров.
Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием
теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках,
фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием
фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на
плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов
и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и
следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников
методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений
многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы
нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места
точек в пространстве.
Перпендикулярность
прямой
и
плоскости.
Ортогональное
проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр,
равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы
тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр
двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь
ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства
плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов
для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на
поверхности многогранника.
Теорема
Эйлера.
Правильные
многогранники.
Двойственность
правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный
параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды
с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса
и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
23

Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы.
Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число.
Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение
сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой
уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом
координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения.
Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда,
призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об
отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел
вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение
объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей
подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно
прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с
использованием стереометрических методов.
Вероятность
и
статистика,
логика,
теория
графов
и
комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления
данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых
наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии
и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными
исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей
независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей,
диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула
полной вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные
распределения. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
24

Бинарная
случайная
величина,
распределение
Бернулли.
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Гипергеометрическое распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция
распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение.
Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры
случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность
измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон
больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона
больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте
корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный
коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости.
Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с
теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия.
Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево.
Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы
пути.
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых
на освоение каждой темы

№
п/п

Раздел (Тема)

10 класс
Элементы содержания

Алгебра/геометрия. Повторение (14 часов)
Решение задач с использованием
свойств чисел и систем
счисления, делимости, долей и
частей, процентов, модулей
Числа и вычисления
чисел.
Решение задач с использованием
Т ождественные
свойств степеней и корней
преобразования
алгебраических выражений
Использование свойств и
графиков линейных и
квадратичных функций,
обратной пропорциональности и
функции . Графическое решение
Уравнения

Кол-во
часов
1 час

1 час

10
11
12

уравнений и неравенств.
Решение задач с использованием
свойств многочленов,
преобразований многочленов и
дробно-рациональных
выражений. Модуль числа и его
Дробно-рациональные
выражения
свойства.
Решение задач с помощью
числовых неравенств и систем
неравенств с одной переменной,
числовых промежутков, их
объединений и пересечений.
Неравенства и их системы
Решение задач на движение и
совместную работу, смеси и
сплавы с помощью линейных,
квадратных и дробно
рациональных уравнений и их
систем.
Текстовые задачи
Решение задач с использованием
числовых функций и их
графиков.
Текстовые задачи
Решение задач с использованием
свойств фигур на плоскости.
Решение задач на доказательство
и построение контрпримеров.
Применение простейших
логических правил. Решение
задач с использованием теорем о
треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках,
Геометрические фигуры и их фактов, связанных с
четырехугольниками.
свойства
Решение задач с использованием
фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на
измерения на плоскости,
вычисления длин и площадей.
Решение задач с использованием
Площади фигур и объёмы
градусной меры угла.
тел
Решение задач с помощью
Координаты на плоскости.
векторов и координат.
Векторы на плоскости
Применение при решении задач
свойств арифметической
Арифметическая прогрессия прогрессии.
Применение при решении задач
Геометрическая прогрессия. свойств геометрической

1 час

1 час
1 час

1 час
26

13
14

21
22
23

прогрессии, суммирования
бесконечной сходящейся
геометрической прогрессии.
Проверка знаний, умений и
навыков.

Входная контрольная
работа № 1
Работа над ошибками
Алгебра. Дейст вит ельны е числа (17 часов)
Натуральные, целые числа,
признаки делимости, простые и
составные числа,
деление с
Целые и рациональные числа остатком, рациональное число
Основная теорема арифметики.
Остатки и сравнения. Алгоритм
Евклида. Китайская теорема об
остатках. Малая теорема
Ферма, q-ичные системы
счисления. Функция Эйлера,
число и сумма делителей
Целые и рациональные числа натурального числа.
Действительные числа, ирра
циональные числа,
модуль
действительного числа.
Действительные числа
Действительные числа, ирра
циональные числа, модуль
действительного числа.
Действительные числа
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и
Бесконечно убывающая
ее сумма
геометрическая прогрессия
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия
ее сумма
Арифметический корень
Корень степени п>1 и его
натуральной степени.
свойства.
Свойства
Арифметический корень
натуральной степени
Арифметический корень
натуральной степени
Понятие
о
степени
с
действительным показателем.
Свойства
степени
с
Степень с действительным
действительным показателем.
показателем
Понятие о степени с
действительным показателем.
Степень с действительным
Свойства степени с
показателем. Свойства
действительным показателем
степени

1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час

1 час

Степень с действительным
показателем. Свойства
степени
Преобразование выражений,
содержащих степени с
рациональным и
действительным показателем
Решение задач повышенной
сложности

Понятие о степени с
действительным показателем.
Свойства степени с
действительным показателем.
Преобразование выражений,
содержащих степени с
рациональным и
действительным показателем.

1 час

1 час
Систематизация
теории
и 1 час
отработка навыков решения задач
по
теме.
Подготовка
к
контрольной работе.
Проверка знаний, умений и 1 час
навыков по теме.

Подготовка к контрольной
работе № 2 по теме:
«Действительные числа»
Контрольная работа № 2 по
30 теме: «Действительные
числа»
1 час
Анализ контрольной работы.
31
Работа над ошибками
Геометрия. Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (3 часа).
Параллельность прямых и плоскостей (7 часов)
1 час
Наглядная стереометрия.
Призма, параллелепипед,
32 Повторение. Содержание
пирамида, тетраэдр.
курса стереометрии
Основные понятия геометрии в 1 час
пространстве. Аксиомы
стереометрии и следствия из
33
них. Понятие об
Предмет стереометрии.
аксиоматическом методе.
Аксиомы стереометрии
1 час
Вычисление углов с вершиной
внутри и вне круга, угла между
хордой и касательной.
34
Теорема о произведении
отрезков хорд. Теорема о
Некоторые следствия из
касательной и секущей.
аксиом
1 час
Параллельные прямые в
Свойства и признаки
35 пространстве. Параллельность вписанных и описанных
трех прямых
четырехугольников.
1 час
Теоремы о параллельности
прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельное,
36
проектирование и изображение
фигур. Геометрические места
Параллельность прямой и
точек в пространстве.
плоскости
1 час
Расстояние между
Скрещивающиеся прямые в
37
скрещивающимися прямыми.
пространстве

Углы с сонаправленными
сторонами. Угол между
прямыми

39
Параллельные плоскости.
Свойства параллельных
плоскостей

Скрещивающиеся прямые в
пространстве. Угол между
ними. Методы нахождения
расстояний между
скрещивающимися прямыми.
Параллельность плоскостей,
признаки и
свойства. Расстояния от точки
до плоскости. Расстояние от
прямой до плоскости.
Расстояние между
параллельными плоскостями.
Теорема Менелая для
тетраэдра. Построение сечений
многогранников методом
следов. Центральное
проектирование. Построение
сечений многогранников
методом проекций.
Проверка знаний, умений и
навыков.

Тетраэдр и параллелепипед
Контрольная работа № 3 по
теме «Параллельность
плоскостей»
П ерпендикулярность прям ы х и плоскост ей (8 часов)
Перпендикулярные прямые в Пересекающиеся прямые в
пространстве. Угол между
пространстве. Параллельные
прямые, перпендикулярные к прямыми в пространстве.
Перпендикулярность прямых.
плоскости
Параллельность и
перпендикулярность прямой и
Признак перпендикулярности плоскости, признаки и
свойства.
прямой и плоскости
Параллельность и
перпендикулярность прямой и
Теорема о прямой,
плоскости, признаки и
перпендикулярной к
плоскости
свойства.
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Ортогональное
проектирование. Наклонные и
проекции. Теорема о трех
Теорема о трех
перпендикулярах.
перпендикулярах
Угол между прямой
и плоскостью. Расстояния
между фигурами в
пространстве. Общий
перпендикуляр двух
Угол между прямой и
скрещивающихся прямых.
плоскостью

1 час

Углы в пространстве
48

Двугранный, трехгранный и
многогранный угол. Свойства
плоских углов многогранного
угла. Свойства плоских и
двугранных углов трехгранного
угла. Теоремы косинусов и
синусов для трехгранного угла.
Перпендикулярные плоскости.
Площадь ортогональной
проекции. Перпендикулярное
сечение призмы.
Проверка знаний, умений и
навыков.

Признак перпендикулярности
двух плоскостей
Контрольная работа № 4 по
теме «Перпендикулярность
прямых и плоскостей»
Функции. Степенная функция (19 часов)
Область
определения
и
множество значений. График
Степенная функция, её
функции. Построение графиков
свойства и график
функций,
заданных
различными способами.
Нули функции, промежутки
знакопостоянства,
монотонность. Наибольшее и
Степенная функция, её
наименьшее значение функции.
свойства и график
Периодические функции и
наименьший период. Четные и
нечетные функции.
Степенная
функция
с
натуральным показателем, ее
свойства
и
график,
Функции
горизонтальные
асимптоты
графиков.
График функции.
Функции «дробная часть
Построение графиков
числа» и «целая часть числа».
функций, заданных
различными способами
Обратная функция. Область
определения
и
область
значений обратной функции.
График обратной
функции.
Взаимно обратные функции.
Г рафики взаимно обратных
Нахождение
функции,
обратной данной.
функций
Равносильность
уравнений,
следствие
уравнений,
преобразование
данного
уравнения
в
уравнениеРавносильные уравнения

1 час

56
Равносильные неравенства
57

следствие, расширение области
определения, проверка корней,
потеря корней, общие методы
решения уравнений .
Равносильность неравенств.
Следствия неравенств. Общие
методы решения неравенств.
Решение
рациональных,
иррациональных уравнений.

1 час

Иррациональные уравнения
Решение
уравнений.

иррациональных

1 час

Решение
иррациональных
уравнений.
Иррациональные
уравнения с модулем.

1 час

Системы
уравнений.

иррациональных

1 час

Решение
неравенств.

иррациональных

1 час

Иррациональные уравнения
59

Иррациональные уравнения.
Решение задач повышенной
сложности
Иррациональные уравнения.
Решение задач повышенной
сложности

61
Иррациональные неравенства

Иррациональные неравенства с 1 час
модулем.

62
Иррациональные неравенства

63
Иррациональные неравенства.
Решение задач повышенной
сложности

Иррациональные неравенства.
Решение задач повышенной
сложности
Подготовка к контрольной
работе № 5 по теме:
"Степенная функция"
Контрольная работа № 5 по
теме: "Степенная функция"

Метод интервалов для решения 1 час
неравенств. Преобразования
графиков функций: сдвиг,
умножение на число,
отражение относительно
координатных осей.
Графические методы решения
уравнений и неравенств.
Решение
уравнений
и 1 час
неравенств,
содержащих
переменную
под
знаком
модуля.
Системы
иррациональных неравенств.
Систематизация
теории
и 1 час
отработка навыков решения задач
по
теме.
Подготовка
к
контрольной работе.
Проверка знаний, умений и 1 час
навыков по теме.
31

67
68

71
72
73
74
75
76

78
79
80
81
82

Анализ контрольной работы.
Работа над ошибками
Урок коррекции ЗУН
Ф ункции. Показат ельная ф ункция (19 часов)
Показательная
функция
(экспонента), ее свойства и
Показательная функция, её
график.
свойства и график
Показательная функция
(экспонента), ее свойства и
Показательная функция, её
график.
свойства и график
Показательная
функция
(экспонента), ее свойства и
Показательная функция, её
график.
свойства и график
Простейшие
показательные
уравнения.
Показательные уравнения
Показательные уравнения
Уравнения, системы уравнений
Показательные уравнения.
с параметром.
Задачи повышенного уровня
Показательные уравнения с
модулем
Простейшие
показательные
неравенства.
Показательные неравенства
Показательные неравенства,
методы решения
показательных неравенств,
равносильные неравенства.
Показательные неравенства
Показательные неравенства.
Задачи повышенного уровня
Показательные неравенства.
Решение задач из ЕГЭ
метод замены переменных
Системы показательных
уравнений и неравенств
метод умножения уравнений
Системы показательных
уравнений и неравенств
способ подстановки
Системы показательных
уравнений и неравенств.
Решение задач из ЕГЭ
Равносильность
уравнений,
Системы показательных
неравенств, систем.
уравнений и неравенств.
Решение задач из ЕГЭ.
Использование
свойств
и
графиков
функций
при
решении
уравнений
и
неравенств. Изображение на
Подготовка к контрольной
координатной
плоскости
работе № 6 по теме:
множества решений уравнений
"Показательная функция"

1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час

1 час
1 час
1 час
1 час
1 час

1 час

85
86
87

88
89
90
91
92
93

и
неравенств
с
двумя
переменными и их систем.
Проверка знаний, умений и 1 час
навыков по теме.

Контрольная работа № 6 по
теме: "Показательная
функция"
Анализ контрольной работы.
Работа над ошибками
Урок коррекции ЗУН
Ф ункции. Логарифмическая ф ункция (20 часов)
Логарифм. Логарифм числа.
Основное
логарифмическое
тождество.
Логарифмы
Преобразование
Логарифмы
логарифмических выражений.
Логарифм
произведения,
частного, степени; переход к
Свойства логарифмов
новому основанию.
Преобразование
логарифмических выражений.
Свойства логарифмов
Десятичный и натуральный
логарифмы,
число
е
и
Десятичный и натуральный
функция у = е х .
логарифмы
Десятичный и натуральный
Десятичный и натуральный
логарифмы, число е и функция.
логарифмы
Логарифмическая функция, ее
свойства
и
график.
асимптоты
Логарифмическая функция, её Вертикальные
графиков.
свойства и график
Преобразования графиков:
параллельный перенос,
симметрия относительно осей
координат и симметрия
относительно начала
Логарифмическая функция, её координат, симметрия
относительно прямой у = х,
свойства и график
Преобразования графиков:
Логарифмическая функция, её растяжение и сжатие вдоль
осей координат.
свойства и график
Логарифмическое уравнение,
потенцирование,
равносильные
логарифмические уравнения,
функционально-графический
метод, метод потенцирования,
метод введения новой
переменной, метод
Логарифмические уравнения

1 час
1 час
1 час

1 час
1 час

1 час

98
99
100
101
102
103
104

105

106

107

108

109

110

111
112
113

Логарифмические уравнени
Логарифмические уравнения.
Задачи повышенного уровня
Логарифмические уравнения.
Задачи из ЕГЭ

логарифмирования.
Решение
логарифмических
уравнений.
Уравнения, системы уравнений
с параметром.

1 час
1 час
1 час

Логарифмическое неравенство,
равносильные
логарифмические неравенства.
методы решения
логарифмических неравенств.
Системы логарифмических
уравнений и неравенств.
Системы логарифмических
уравнений и неравенств.

Логарифмические
неравенства
Логарифмические
неравенства
Логарифмические уравнения.
Задачи повышенного уровня
Логарифмические уравнения
в составе систем уравнений.
Задачи из ЕГЭ
Решение
логарифмических
Подготовка к контрольной
неравенств.
работе № 7 по теме:
"Логарифмическая функция"
Проверка знаний, умений и
Контрольная работа № 7 по
теме: "Логарифмическая
навыков по теме.
функция"
Анализ контрольной работы.
Работа над ошибками. Урок
коррекции ЗУН
Тригонометрия. Тригонометрические формулы (30 час)
Радианная мера угла, градусная
мера угла, перевод радианной
меры в градусную, и наоборот.
Радианная мера угла
Система
координат,
тригонометрическая
окружность на координатной
Поворот точки вокруг начала плоскости, координаты точки
окружности.
координат
Система
координат,
тригонометрическая
окружность на координатной
плоскости, координаты точки
Т ригонометрическая
окружности.
окружность
Тригонометрические функции
Определение синуса,
чисел и углов.
косинуса и тангенса угла
Тригонометрические функции
Определение синуса,
чисел и углов.
косинуса и тангенса угла
Знаки синуса, косинуса и
тангенса угла

1 час

1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час
1 час
34

114
115

116

117

118

119
120
121
122
123
124
125
126

127

128
129
130
131

132

Знаки синуса, косинуса и
тангенса угла
Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом
одного и того же угла
Зависимость между синусом,
косинусом и тангенсом
одного и того же угла
Т ригонометрические
тождества
Тригонометрические
тождества
Т ригонометрические
тождества
Синус, косинус и тангенс
углов а и -а
Синус, косинус и тангенс
углов а и -а
Формулы сложения
тригонометрических функций
Формулы сложения
тригонометрических функций
Синус, косинус и тангенс
двойного угла
Синус, косинус и тангенс
двойного угла
Синус, косинус и тангенс
половинного угла

Синус, косинус и тангенс
половинного угла
Формулы приведения
Формулы приведения
Формулы приведения

Сумма и разность синусов,
сумма и разность косинусов
Сумма и разность синусов,
сумма и разность косинусов

1 час
Тригонометрические функции
числового аргумента.

1 час

тригонометрические
соотношения одного аргумента.

1 час

Тождества,
способы
доказательства
тождества,
преобразование выражений.
Тождества, способы
доказательства тождества,
преобразование выражений.
Тождества, способы
доказательства тождества,
преобразование выражений.
Поворот точки на а и
- а , определение тангенса.
формулы синуса, косинуса и
тангенса углов а и - а
Преобразования суммы
тригонометрических функций.
Преобразования суммы
тригонометрических функций.
Формулы двойного аргумента,

1 час

формулы кратного аргумента.

1 час

Формулы
половинного
аргумента,
формулы
понижения степени.
Выражение
тригонометрических функций
через тангенс половинного
аргумента.
Формулы приведения, углы
перехода.

1 час

Формулы
преобразования
суммы
тригонометрических
функций в произведение и
наоборот.
Преобразования разности
тригонометрических функций в

1 час

1 час
1 час
1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час
1 час
1 час

1 час
35

произведение и наоборот.
Преобразования
тригонометрических
выражений.

Преобразование
133 тригонометрических
выражений
Преобразование
134 тригонометрических
выражений
Подготовка к контрольной
Систематизация
теории
и
отработка навыков решения задач
работе № 8 по теме:
135
по
теме.
Подготовка
к
"Тригонометрические
контрольной работе.
формулы "
Контрольная работа № 8 по
Проверка знаний, умений и
навыков по теме.
136 теме: "Тригонометрические
формулы "
Анализ контрольной работы.
137
Работа над ошибками
138 Урок коррекции ЗУН
Геометрия. М ногогранники (12 часов)
Виды многогранников.
Развертки многогранника.
139
Кратчайшие пути на
поверхности многогранника.
Понятие многогранника
Призма, ее основания, боковые
ребра, высота, боковая
140
поверхность.
Призма. Площадь
поверхности призмы
Параллелепипед. Свойства
параллелепипеда.
Прямоугольный
141
параллелепипед. Наклонные
Призма. Площадь
призмы.
поверхности призмы
Пирамида. Виды пирамид.
142 Пирамида
Правильная пирамида.
Элементы правильной
пирамиды. Пирамиды с
143
равнонаклоненными ребрами и
Пирамида. Правильная
гранями, их основные свойства.
пирамида. Усеченная
Усеченная пирамида.
пирамида
Виды тетраэдров.
Ортоцентрический тетраэдр,
каркасный тетраэдр,
равногранный тетраэдр.
144
Прямоугольный тетраэдр.
Медианы и бимедианы
тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до
Тетраэдр

1 час

1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час

1 час

параллелепипеда.
145

Площади поверхностей
многогранников
Симметрия в пространстве.
Понятие правильного
многогранника. Элементы
симметрии правильных
многогранников

1 час

Решение задач из ЕГЭ.
1 час
Симметрии в кубе, в
параллелепипеде, в призме и
пирамиде
146
Понятие о симметрии в
пространстве (центральная,
осевая, зеркальная).
1 час
Теорема Эйлера. Правильные
многогранники.
147
Решение задач с правильными Двойственность правильных
многогранниками
многогранников.
Параллельное проектирование. 1 час
Ортогональное
проектирование. Площадь
ортогональной проекции
148
многоугольника. Изображение
пространственных
Многогранники. Подготовка к фигур. Центральное
проектирование.
контрольной работе
1 час
Контрольная работа № 9 по
Проверка знаний, умений и
149
теме "Многогранники"
навыков по теме.
1 час
Анализ контрольной работы.
150
Работа над ошибками
Уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения (23 часа)
Арккосинус числа, уравнение 1 час
cos х=а,
формула корней
Простейшие
151
уравнения cos х=а.
тригонометрические
уравнения. Уравнение cos х=а
Решение тригонометрических
1 час
152
уравнений.
Уравнение cos х=а
Арксинус числа, уравнение sin 1 час
х = а,
формула корней
153
уравнения
sin х = а.
Уравнение sinx=a
1 час
154 Уравнение sinx=a
1 час
Арктангенс числа, уравнение
tgx = а, формула корней
155
уравнения t g x = а.
арккотангенс числа.
Уравнение tg x = a
1 час
156 Уравнение tg х=а
Уравнения,
сводимые
к 1 час
квадратным,
замена
пе
ременных, уравнения вида asm
157
х + bcosx = с, вспомогательный
Т риго неметрические
аргумент.
уравнения
37

158

159

160

161

162

163

164

165

166

167

168

169

170

171

Решение тригонометрических
уравнений

Решение тригонометрических
уравнений. Уравнения вида
asinx+bcosx=c
Решение тригонометрических
уравнений. Уравнения вида
asinx+bcosx=c
Решение тригонометрических
уравнений. Разложение на
множители
Решение тригонометрических
уравнений. Разложение на
множители
Однородные
тригонометрические
уравнения
Простейшие системы
тригонометрических
уравнений
Простейшие системы
тригонометрических
уравнений

Решение простейших
тригонометрических
неравенств
Решение простейших
тригонометрических
неравенств
Примеры решения
простейших
тригонометрических
неравенств
Обобщение материала по
тригонометрическим
уравнениям и неравенствам
Подготовка к контрольной
работе № 10 по теме:
"Тригонометрические
уравнения "
Контрольная работа № 10 по
теме: "Тригонометрические

Уравнения, сводящиеся к
1 час
квадратным.
замена
переменных, 1 час
вспомогательный
аргумент,
уравнения,
решаемые
разложением левой части на
множители.
Решение тригонометрических
1 час
уравнений вида asinx+bcosx=c.
Решение тригонометрических
уравнений. Разложение на
множители.
Решение тригонометрических
уравнений. Разложение на
множители.
Решение тригонометрических
уравнений. Задачи из ЕГЭ.

1 час

Решение тригонометрических
уравнений. Задачи из ЕГЭ.

1 час

Решение тригонометрических
уравнений. Задачи из ЕГЭ.

1 час

Тригонометрическое
неравенство,
единичная
окружность,
решение
неравенства,
множество
отрезков.
Примеры решения простейших
тригонометрических
неравенств.

1 час

1 час
Примеры решения простейших
тригонометрических
неравенств.
1 час
Обобщение материала по
тригонометрическим
уравнениям и неравенствам.
Систематизация
теории
и 1 час
отработка навыков решения задач
по
теме.
Подготовка
к
контрольной работе.
Проверка знаний, умений и 1 час
навыков по теме.
38

172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182

183

184

185
186
187
188
189

уравнения "
Анализ контрольной работы.
Работа над ошибками
Урок коррекции ЗУН
Геометрия. Векторы в пространстве (9 часов)
Векторы и координаты
Сумма векторов
Умножение вектора на число
Компланарные векторы
Правило параллелепипеда
Разложение вектора по трем
некомпланарным векторам
Решение задач по теме:
«Векторы в пространстве»
Проверка знаний, умений и
Контрольная работа № 11 по
навыков по теме.
теме "Векторы в
пространстве"
Анализ контрольной работы.
Работа над ошибками
Итоговое повторение. Итоговый контроль (28 часов)
Формула Бинома Ньютона.
Решение уравнений степени
выше 2 специальных видов.
Теорема Виета, теорема Безу.
Приводимые и неприводимые
многочлены. Основная теорема
алгебры. Симметрические
многочлены. Целочисленные и
Действительные числа.
целозначные многочлены.
Вычисления
Показательное уравнение и
неравенство, методы решения
показательных уравнений и
неравенств,
показательная
функция,
свойства
Арифметический корень и
показательной функции, график
степень с натуральным и
функции.
действительным показателем
Степенная функция, её
Степенная функция, её
свойства и график.
свойства и график
Равносильные уравнения и
Равносильные уравнения и
неравенства.
неравенства
Иррациональные
уравнения и
Иррациональные уравнения и
неравенства.
неравенства
Показательная функция, её
Показательная функция, её
свойства и график.
свойства и график
Показательная функция, её
Показательная функция, её

1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
39

190
191
192
193
194

195

196

197

198
199
200

201

202
203
204

свойства и график
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Параллельность прямых и
плоскостей
Перпендикулярность прямых
и плоскостей
Логарифмы. Свойства
логарифмов

свойства и график.

Параллельность прямых и
плоскостей.
Перпендикулярность прямых и
плоскостей.

функция
у = loga X,
логарифмическая кривая,
Логарифмическая функция, её свойства логарифмической
функции, график функции.
свойства и график
уравнений, логарифмическое
уравнение, равносильные
логарифмические уравнения.
Логарифмические уравнения
Логарифмическое неравенство
?равносильные ло
гарифмические неравенства,
методы решения
Логарифмические
логарифмических неравенств.
неравенства
Многогранники
Призма. Площадь
поверхности призмы
Пирамида. Правильная
пирамида
Основные тригонометрические
формулы Тригонометрические
формулы одного, двух и по
ловинного аргумента, формулы
приведения, формулы перевода
произведения функций в сумму
Основные
тригонометрические формулы и наоборот.
Тригонометрические
Тригонометрические
уравнения.
уравнения
Проверка знаний, умений и
Итоговая контрольная работа навыков по основным темам
курса алгебры 10 класса.
Анализ контрольной работы,
работа над ошибками
Итого:

1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час
1 час
1 час

1 час
1 час

1 час
204 час

11 класс
Элементы содержания

Кол-во
Раздел (Тема)
№
часов
п/п
Тема 1. Повторение курса алгебры и начал математического анализа
40

2
3

5
6

7
8
9
10

10 класса (9 часов)
Действительные числа.
Арифметический корень
Степенная функция
натуральной степени. Степень с
рациональным и
действительным показателями.
Иррациональные уравнения и
неравенства.
Действительные числа.
Степенная функция
Показательная функция
Показательная функция.
Свойства и график.
Показательные уравнения и
неравенства.
Логарифмическая функция
Логарифм. Свойства
логарифмов. Логарифмическая
функция, ее график и свойства.
Логарифмические уравнения и
неравенства.
Логарифмическая функция
Тригонометрические
Синус, косинус и тангенс угла.
Основные тригонометрические
формулы
тождества.
Тригонометрические фор
мулы
Формулы решения уравнения
Тригонометрические
C O S к = а sin JC = лг t g x = a
уравнения
9
9
Входная контрольная работа
Тема 2. Тригонометрические функции (19 часов)
Тригонометрические функции.
Область определения и
Область определения,
множество значений
множество значений.
тригонометрических
функций
Тригонометрические функции.
Область определения и
Область определения,
множество значений
множество значений.
тригонометрических
функций
Четность и нечетность
Четность, нечетность,
функции. Периодичность
периодичность
тригонометрических функций.
тригонометрических
функций
Четность и нечетность
Четность, нечетность,
функции. Периодичность
периодичность
тригонометрических функций.
тригонометрических
функций
Четность и нечетность
Четность, нечетность,
функции. Периодичность
периодичность

1 час

1 час
1 час

1 час

1 час
1 час

1 час
1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
41

16
17
18

19
20
21

22
23

тригонометрических
функций
Т ригонометрические
функции числового
аргумента. Свойства функции
У = cos* и ее график
Свойства функции У = cos х и
ее график
Свойства функции У = cos х и
ее график
Тригонометрические
функции числового
аргумента. Свойства функции
У = sin х и ее график
Свойства функции У = sin х и
ее график
Свойства функции У ~ sm х и
ее график
Тригонометрические
функции числового
аргумента. Свойства функции
У—t&x и её график
Свойства функции У =(ё х и
её график
Тригонометрические
функции числового
аргумента. Свойства функции
y=ctg х и её график
Обратные
тригонометрические функции

тригонометрических функций.
Функция У = cosx и ее свойства.
Г рафик функции У = cos х .

1 час

Графическое решение
уравнений и неравенств.
Преобразование графика
функции У = С08Х.
Функция У = sin х и ее свойства.
Г рафик функции У = sin х

1 час

Графическое решение
уравнений и неравенств.
Преобразование графика
функции у = sin X
Функция У = 18 х и ее свойства.
График функции
y = f g x .Преобразование графика
функции.
Графическое решение
уравнений и неравенств.
График функции у =ctgx
Преобразование графика
функции.

1 час

Арккосинус, арксинус и
арктангенс. Обратные
тригонометрические функции,
их главные значения, свойства и
графики.
Обратные тригонометрические
Обратные
тригонометрические функции функции, их свойства и
графики.
Свойства функций У = cosx}
Решение задач по теме
У = sin х 5 y = t g x и их графики.
«Тригонометрические
функции»
Свойства функций У = cosx,
Решение задач по теме
у = sin х ^ y = tgx и их графики.
«Т ригоном етрические
функции»
Контрольная работа № 1
«Тригонометрические
функции»
Тема 3. Метод координат в пространстве. (19 часов)

1 час

1 час
1 час

1 час

29
30

Прямоугольная система
координат в пространстве
Координаты вектора

Координаты вектора

Связь между координатами
векторов и координатами
точек

35
36

42
43

Прямоугольная система
координат в пространстве.
Координаты вектора, правила
действий над векторами.
Коллинеарные векторы,
компланарные векторы.
Коллинеарные векторы,
компланарные векторы.
Координаты вектора.

1 час

Координаты середины отрезка,
длина вектора, расстояние
между двумя точками.
Простейшие задачи в
координатах.
Задачи по теме «Координаты
точки и координаты вектора».

1 час

1 час
1 час
1 час
1 час

Простейшие задачи в
координатах
1 час
Простейшие задачи в
координатах
Решение задач по теме
1 час
«Координаты точки и
координаты вектора»
1 час
Контрольная работа 2
«Координаты точки и
координаты вектора»
§ 2. Скалярное произведение векторов (6 часов)
Угол между векторами.
Понятие
угла
между 1 час
Скалярное произведение
векторами,
скалярного
векторов
произведения
векторов,
скалярный квадрат вектора.
Скалярное произведение
Задачи
на
применение 1 час
скалярного
произведения
векторов
векторов.
Скалярное произведение
Задачи
на
применение 1 час
векторов
скалярного
произведения
векторов.
Задачи
на
применение 1 час
Скалярное произведение
скалярного
произведения
векторов
векторов.
Направляющий вектор.
Угол 1 час
Вычисление углов между
между прямой и плоскостью.
прямыми и плоскостями
Формула расстояния от точки 1 час
Уравнение плоскости.
до плоскости. Способы задания
Формула расстояния между
прямой
уравнениями.
точками
Уравнение
поверхности.
Уравнение плоскости.
§ 3 Движения (4часа)
1 час
Осевая, центральная,
Движения в пространстве:
параллельный перенос,
зеркальная симметрия,
43

51
52

симметрия относительно
параллельный перенос.
плоскости, центральная
симметрия, поворот
относительно прямой
Центральная симметрия.
Построение фигуры,
Осевая симметрия.
симметричной относительно
Зеркальная симметрия.
оси, центра, плоскости
Параллельный перенос.
симметрии, при параллельном
Преобразование подобия,
переносе.
гомотетия
Решение задач на плоскости с Решение задач и доказательство
использование
теорем с помощью векторов и
стереометрических методов
методом координат. Элементы
геометрии масс.
Контрольная работа 3
«Скалярное произведение
векторов. Движения»
Тема 4. Производная и её геометрический смысл (19 часов)
Теоремы о приближении
Суммы и ряды, методы
действительных чисел
суммирования и признаки
рациональными. Множества на
сходимости
координатной плоскости.
Неравенство КошиБуняковского, неравенство
Йенсена, неравенство о
средних. Диофантовы
уравнения. Цепные дроби.
Теорема ферма о сумме
квадратов.
Асимптоты графика функции.
Понятие предела функции в
Сравнение бесконечно малых и
точке. Понятие предела
бесконечно больших. Свойства
функции в бесконечности.
непрерывных функций. Теорема
Непрерывность функции
Вейерштрасса.
Мгновенная скорость,
Производная.
разностное отношение,
Дифференцируемость
производная функции,
функции. Производная
дифференцируемость в точке,
функции в точке
дифференцируемость на
промежутке,
дифференцирование; предел
функции, непрерывность.
Алгоритм нахождения
Производная
производной.
Правило вычисления
Производная степенной
производной степенной
функции
функции.

1 час

1 час
1 час

Производная степенной
функции

Правила дифференцирования

55
56
57

Правила дифференцирования
Правила дифференцирования
Производные элементарных
функций

Производные некоторых
элементарных функций

Производные некоторых
элементарных функций
Касательная к графику
функции. Геометрический и
физический смысл
производной
Геометрический смысл
производной

62
63
64

68
69
70

Правило вычисления
производной степенной
функции.
Правила дифференцирования,
производная суммы,
произведения, частного.
Правила дифференцирования.
Понятие сложной функции.
Производная показательной,
логарифмической,
тригонометрических функций.
Производная показательной,
логарифмической,
тригонометрических функций.
Первый замечательный предел.

1 час

Угловой коэффициент прямой,
угол между прямой и осью Ох.

1 час

Уравнение касательной к
графику дифференцируемой
функции в точке.
Г еометрический смысл
производной.

1 час

Г еометрический смысл
производной
Применение производной в
физике
Таблица производных. Правила
Решение задач по теме
дифференцирования.
«Производная и ее
геометрический смысл»
Таблица производных. Правила
Решение задач по теме
дифференцирования.
«Производная и ее
геометрический смысл»
Контрольная работа № 4
«Производная и ее
геометрический смысл».
Тема 5. Применение производной к исследованию функций (21
Теорема Лагранжа, достаточное
Возрастание и убывание
условие возрастания функции;
функции
промежутки монотонности.
Достаточное условие
Возрастание и убывание
возрастания функции.
функции
Достаточное условие
Возрастание и убывание
возрастания функции.
функции
Точка максимума, точка
Точки экстремума
минимума, точки экстремума,
(максимума и минимума)
теорема Ферма, стационарная

1 час

1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час
1 час

1 час

час)
1 час

1 час
1 час
1 час

Исследование элементарных
функций на точки
экстремума с помощью
производной
Нахождение экстремумов
функций нескольких
переменных
Построение графиков
функций с помощью
производных
Применение производной к
построению графиков
функций
Применение производной к
построению графиков
функций
Применение производной к
построению графиков
функций
Исследование элементарных
функций на наибольшее и
наименьшее значение с
помощью производной
Наибольшее и наименьшее
значения функции

Наибольшее и наименьшее
значения функции

Вторая производная. Ее
геометрический и
физический смысл

Выпуклость графика
функции, точки перегиба

точка, критическая точка;
необходимое и достаточное
условие существования точек
экстремума.
Необходимое и достаточное
условие существования точек
экстремума.

1 час

Необходимое и достаточное
условие существования точек
экстремума.
Схема исследования функции.

1 час

Схема исследования функции.

1 час

Схема исследования функции.

1 час

Схема исследования функции.

1 час

Наибольшее значения функции,
наименьшее значения функции
на отрезке и на интервале.

1 час

Наибольшее значения функции,
наименьшее значения функции
на отрезке и на интервале.
Наибольшее значения функции,
наименьшее значения функции
на отрезке и на интервале.
Наибольшее значения функции,
наименьшее значения функции
на отрезке и на интервале.
Наибольшее значения функции,
наименьшее значения функции
на отрезке и на интервале.
Производная первого и второго
порядка; выпуклость,
вогнутость, интервалы
выпуклости и вогнутости, точки
перегиба.
Выпуклость, вогнутость,
интервалы выпуклости и
вогнутости, точки перегиба.

1 час

Выпуклость, вогнутость,
интервалы выпуклости и
вогнутости, точки перегиба.

Выпуклость графика
функции, точки перегиба

Применение производной
при решении задач
Применение производной
при решении задач
Контрольная работа № 5
«Применение производной к
исследованию функций»
Тема 6. Цилиндр, конус и шар. (17 часов)
Тела вращения.
Понятие цилиндра, элементы
Цилиндр.Сечения цилиндра
цилиндра. Осевое сечение
цилиндра, центр цилиндра.
Площадь поверхности
Развертка цилиндра. Площадь
цилиндра
поверхности цилиндра.
Решение задач по теме
Задачи по теме «Цилиндр».
«Цилиндр»
§ 2. Конус (4 часа)
Конус, элементы конуса.
Тела вращения. Конус.
Элементы сферической
геометрии. Конические
сечения
Площадь поверхности конуса Развертка конуса. Площадь
поверхности конуса.
Усеченный конус, его
Усеченный конус
элементы. Площадь
поверхности.
Задачи по теме «Конус».
Решение задач по теме
«Конус»
§ 3. Сфера (10 часов!
Тела вращения . Сфера и шар. Сфера и шар. Уравнение сферы.
Сечения шара. Шаровой
сегмент, шаровой слой,
шаровой сектор
Взаимное расположение сферы
Взаимное расположение
и плоскости.
сферы и плоскости
Касательная плоскость к сфере.
Касательные прямые и
Свойство касательной
плоскости к сфере
плоскости.
Площадь сферы.
Площадь сферы
Взаимное расположение сферы
Взаимное расположение
и прямой.
сферы и прямой
Сфера, вписанная в
Вписанные и описанные
цилиндрическую поверхность.
сферы
Сфера, вписанная в коническую

86
87

89
90

92
93

96
97

98
99
100

1 час

1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час

1 час

1 час
1 час

1 час

1 час
1 час

1 час
1 час
1 час

101

102
103

104

105
106
107
108

109

110

111

112
113
114

115

116

поверхность.
Сечения цилиндрической и
конической поверхностей.

Сечения цилиндрической
поверхности. Сечения
конической поверхности
Касающиеся сферы.
Комбинации многогранников и
Комбинации тел вращения
тел вращения.
Подобие в пространстве.
Отношение объемов и
площадей поверхностей
подобных фигур
Контрольная работа 6
«Цилиндр, конус и шар»
Тема 7. Интеграл (15часов)
Первообразная. Основное
Первообразная
свойство первообразной.
Таблица первообразных.
Первообразные
Правила интегрирования.
элементарных функций
Таблица первообразных.
Неопределенный интеграл
Правила интегрирования.
Криволинейная трапеция.
Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона- Формула площади
криволинейной трапеции.
Лейбница. Определенный
Интеграл. Формула Ньютонаинтеграл
Лейбница.
Формула площади
Площадь криволинейной
криволинейной трапеции.
трапеции и интеграл
Формула Ньютона-Лейбница.
Формула площади
Площадь криволинейной
криволинейной трапеции.
трапеции и интеграл
Формула Ньютона-Лейбница.
Интегральная сумма. Таблица
Вычисление интегралов
первообразных. Правила
интегрирования.
Формулы
нахождения площади
Вычисление площадей с
фигуры.
помощью интегралов
Формулы нахождения площади
Вычисление площадей с
фигуры.
помощью интегралов
Дифференциальное уравнение.
Методы решения
функциональных уравнений
и неравенств
Гармонические колебания.
Применение производной и
интеграла к решению
практических задач
Примеры применения
Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел первообразной и интеграла.
вращения с помощью

1 час

1 час
1 час

1 час

1 час
1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час
1 час

1 час

117
118
119

120

121

122

123
124

125

126
127

128
129

130

интеграла
Решение задач по теме
«Интеграл»
Решение задач по теме
«Интеграл»
Контрольная работа № 7
«Интеграл»
Тема 8. Объемы тел (16 часов)
Понятие объема. Объемы
Понятие объема. Объем
многогранников
прямоугольного
параллелепипеда, объем куба.
Аксиомы объема. Вывод
Объем прямоугольного
параллелепипеда
формул объемов
прямоугольного
параллелепипеда.
§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра (3 часа)
Объем прямой призмы
Вывод формулы объема призмы:
основание - прямо
угольный треугольник,
произвольный треугольник,
многоугольник.
Объемы тел вращения. Объем Формула объема цилиндра.
цилиндра
Решение задач на объем
Объем прямой призмы и
прямой призмы и цилиндра
цилиндра.
§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса (5 часов
Вычисление объемов тел с
Метод нахождения объема тела
помощью определенного
с помощью определенного
интеграла
интеграла.
Объем наклонной призмы
Объем наклонной призмы.
Объем пирамиды
Вывод формулы объема
пирамиды. Формула объема
треугольной и произвольной
пирамиды. Формулы для
нахождения объема тетраэдра.
Теоремы об отношениях
объемов.
Объем конуса
Формулы объема конуса,
усеченного конуса.
Решение задач на объем
Задачи по теме «Объемы
наклонной призмы,
призмы, пирамиды, цилиндра и
пирамиды и конуса
конуса».
§ 4. Объем шара и площадь сферы. (6 часов)
Приложение интеграла к
Объем шара
вычислению объемов и
поверхностей тел вращения.

1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час

1 час

1 час
1 час

1 час

131

132

133
134
135

136
137
138
139
140
141
142

143

144

145

146

Объем шарового сегмента,
Объем шарового сегмента,
объем шарового слоя и
шарового слоя и шарового
шарового сектора.
сектора
Площадь сферического пояса.
Объем шарового сегмента,
шарового слоя и шарового
сектора
Формула площади сферы.
Площадь сферы
Задачи по теме «Объем шара и
Применение объемов при
решении задач
площадь сферы».
Контрольная работа 8
«Объемы тел»
Тема 9. Комбинаторика (7 часов)
Комбинаторика, правило
Правило произведения
произведения.
Факториал. Перестановки.
Перестановки
Правило произведения,
Решение задач на правило
произведения и перестановки перестановки.
Размещения.
Размещения
Сочетания элементов, свойства
Сочетания и их свойства
сочетаний.
Размещения. Сочетания.
Решение задач на
размещения и сочетания.
Бином, биноминальные
Бином Ньютона
коэффициенты, треугольник
Паскаля, бином Ньютона.
Тема 10. Элементы теории вероятностей (6 часов)
Теория вероятности, случайное,
События. Комбинации
достоверное и невозможное
событий. Противоположное
событие; сумма (объединение)
событие
событий, произведение
(пересечение) событий,
равносильные события,
противоположные события.
Вероятность события.
Вычисление частот и
Классическое определение
вероятностей событий
вероятности. Вычисление
вероятностей в опытах с
равновозможными
элементарными исходами.
Правило суммы двух
Сложение вероятностей
несовместимых событий.
Использование комбинаторики.
Независимые события.
Вычисление вероятностей
Условная вероятность. Правил о
независимых событий
умножения вероятностей.
Использование формулы
сложения вероятностей,

1 час

1 час
1 час
1 час

1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час

1 час

диаграмм Эйлера, дерева
вероятностей, формулы
Бернулли. Формула полной
вероятности. Формула Байеса.
Относительная частота
события. Статистическая
вероятность. Использование
таблиц и диаграмм для
представления данных.

147

Статистическая вероятность

148

Контрольная работа № 9
"Комбинаторика и элементы
теории вероятностей"
Тема 11. Статистика (5 часов)
Решение задач на применение
Случайные величины
описательных характеристик
числовых наборов: среднего,
наибольшего и наименьшего
значения, размаха, дисперсии и
стандартного отклонения.
Случайная величина, полигон
частот, дискретные величины,
непрерывная величина,
гистограмма относительных
частот.
Выборка, мера центральной
Центральные тенденции
тенденции, мода, медиана,
математическое ожидание.
Мода, медиана, математическое
Решение задач на
ожидание.
распределение данных
Размах выборки, отклонение от
Меры разброса
среднего, дисперсия.
Проверка простейших гипотез.
Статистическая гипотеза.
Эмпирические распределения и
Статистика критерия и ее
их связь с теоретическими
уровень значимости
распределениями. Ранговая
корреляция.
Тема 12. Комплексные числа (9 часов)
Комплексное число, мнимая
Первичные представления о
единица. Сложение и
множестве комплексных
умножение комплексных чисел.
чисел
Комплексно сопряженные
Действия с комплексными
числа. Модуль комплексного
числами. Комплексно
числа. Вычитание и деление
сопряженные числа. Модуль
комплексных чисел.
и аргумент числа
Тригонометрическая форма
Тригонометрическая форма
комплексного числа.
комплексного числа
Г еометрическая интерпретация
Г еометрическая

149

150

151
152
153

154

155

156
157

1 час

1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час
51

158

159
160

161

162

163

164

165
166

167

168

169

интерпретация комплексного комплексного числа.
числа
Умножение и деление
Умножение и деление
комплексных чисел. Формула
комплексных чисел,
Муавра.
записанных в
тригонометрической форме.
Формула Муавра
Решение уравнений в
Квадратное уравнение с
комплексным неизвестным.
комплексных числах
Контрольная работа №10 по
теме «Комплексные числа»
Приложение (8 часов)
Характеристическое свойство,
Множества (числовые,
элемент множества, пустое,
геометрических фигур)
конечное, бесконечное
множество.
Отношения принадлежности,
Подмножество. Отношения
включения, равенства.
принадлежности. Круги
Эйлера
Использование операций над
Конечные и бесконечные,
множествами и
счетные и несчетные
высказываниями.
множества
Алгебра высказываний. Связь
Истинные и ложные
высказываний с множествами.
высказывания, операции над
Кванторы существования и
высказываниями
всеобщности.
Законы логики. Основные
логические правила
Решение логических задач с
использованием кругов
Эйлера, основных логических
правил
Виды доказательств.
Умозаключения.
Математическая индукция.
Обоснования и
доказательства в математике. Утверждения: обратное
данному, противоположное,
Теоремы. Виды
математических утверждений обратное противоположному
данному.
Признак и свойство.
Необходимые и достаточные
условия
Итоговое повторение курса математики (36 часов)
Вероятностное пространство. Дискретные случайные
величины и распределения.
Аксиомы теории
Совместные распределения.
вероятностей
Распределение суммы и
произведения независимых

1 час

1 час
1 час

1 час

1 час
1 час

1 час

170

171

172

173

174

175

176
177

178

179

случайных величин.
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины.
Математическое ожидание и
дисперсия суммы случайных
величин.
Биномиальное распределение и
его свойства.
Г ипергеометрическое
распределение и его свойства.

Бинарная случайная
величина, распределение
Бернулли. Геометрическое
распределение
Непрерывные случайные
величины. Плотность
вероятности. Функция
распределения. Равномерное
распределение
Показательное распределение,
Нормальное распределение.
Функция Лапласа. Параметры его параметры. Распределение
Пуассона и его применение.
нормального распределения
Примеры случайных величин,
подчиненных нормальному
закону (погрешность
измерений, рост человека).
Центральная предельная
теорема.
Закон больших чисел.
Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева и теорема Выборочный метод измерения
вероятностей. Роль закона
Бернулли
больших чисел в науке, природе
и обществе.
Совместные наблюдения двух
Ковариация двух случайных
случайных
величин.
величин. Понятие о
Выборочный коэффициент
коэффициенте корреляции
корреляции. Линейная
регрессия.
Биекции. Дискретная
Построение соответствий.
непрерывность. Принцип
Инъективные и
Дирихле.
сюръективные соответствия
Кодирование. Двоичная
запись
Двоичное дерево. Элементы
Основные понятия теории
связности. Пути на графе.
графов. Деревья. Связность
Эйлеровы и Гамильтоновы
пути.
Вычисления и
преобразования.
Действительные числа
Преобразование степенных,

1 час

1 час
1 час

1 час

1 час
53

180

181

182
183
184
185
186
187

188

189
190
191
192

193

194
195

196

197

иррациональных выражений
Преобразование
показательных,
логарифмических выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Уравнения и неравенства:
линейные, квадратные
Иррациональные уравнения и
неравенства
Показательные неравенства
Логарифмические уравнения
и неравенства
Тригонометрические
уравнения и неравенства
Тригонометрические
функции, построение
графиков
Производные
тригонометрических
функций
Показательная функция,
построение графика
Логарифмическая функция,
построение графика
Аксиомы стереометрии и их
Аксиомы стереометрии.
следствия.
Следствия из аксиом.
Перпендикулярность прямых Перпендикулярность прямых и
и плоскостей
плоскостей. Теорема о трех
перпендикулярах. Угол между
прямой и плоскостью.
Многогранники
Многогранники. Призма.
Пирамида. Правильные
многогранники. Формула
боковой и полной поверхностей.
Тела вращения
Цилиндр, конус, сфера, шар.
Площади поверхности.
Вектор. Коллинеарные векторы.
Векторы в пространстве
Равные векторы. Компланарные
векторы. Действия над
векторами.
Объемы тел
Формулы объемов тел. Решение
задач. Многогранники, тела
вращения. Объем.
Итоговая контрольная работа Промежуточная аттестация за

1 час

1 час
1 час
1 час
1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час
1 час
1 час

1 час

1 час
1 час

1 час

1 час
54

год
198

1 час

Анализ контрольной работы,
работа над ошибками
Итого:

198 час