РП Математика Алгебра Геометрия Вероятность и статистика ФГОС ООО (обновленный стандарт) (ЗПР)

Приложение 3 к Адаптированной общеобразовательной программе образовательной программе основного общего образования
обучающихся с ЗПР

ПРИНЯТО

УТВЕРЖДЕНО:

на педагогическом совете
МБОУ СОШ № 154
Протокол № 11
от «26» мая 2022

директор МБОУ СОШ № 154
/fy irf& 'j' Валамина О.В.
Приказ № 21-0
от «26» мая 2022

Рабочая программа учебных предметов
«Математика», «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика»
Уровень образования - ООО
Срок реализации —5 лет
5-9 классы
I Содержание учебных предметов
«Математика», «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика»
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
«МА ТЕМА ТИКА». 5-6 КЛАССЫ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных
чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной
системы счисления . Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы
сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как
действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы
при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий,
связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и
сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство
(закон) умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств
арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок
выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и
сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства
умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби.

Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной
дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби.
Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение
дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные
дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных
дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных
дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость,
время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объѐма,
цены; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой
величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и
развѐрнутые углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник,
квадрат; треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций
из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование
свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в
том числе фигур, изображѐнных на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников.
Развѐртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги,
проволоки, пластилина и др.).
Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объѐма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые
выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного
свойства умножения. Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде

обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и
числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение
пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по еѐ проценту.
Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение
отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной
прямой. Числовые промежутки.
Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными
числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и
площади прямоугольника, квадрата, объѐма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость,
время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объѐм
работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин,
процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата.
Составление буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы:
чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, ломаная, многоугольник, четырѐхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой; длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников:
остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний.
Четырѐхугольник, примеры четырѐхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на
клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Приближѐнное измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке.
Приближѐнное измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение
симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур.

Примеры развѐрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Понятие объѐма; единицы измерения объѐма. Объѐм прямоугольного
параллелепипеда, куба.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
«АЛГЕБРА». 7–9 КЛАССЫ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к
другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных
чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной
практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, запись больших чисел.
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные
задачи на проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения
переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы.
Вычисления по формулам.
Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила
преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных
слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение
многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
Формула разности квадратов. Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения,
решение линейных уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график . Система двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на
координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, еѐ
график. График функции y = kx + b. Графическое решение линейных уравнений и систем
линейных уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные
числа.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их
преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы
линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы
задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры графиков
функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их
графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y = k/x. Графическое решение уравнений и
систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Действительные числа
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Измерения, приближения, оценки
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем
мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой степеней
разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = x2,
y = √x, y = k/x и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
«ГЕОМЕТРИЯ». 7–9 КЛАССЫ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии . Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства. Равнобедренный и
равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведѐнной к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30о.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС

Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средние линии
треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30о, 45о и 60о.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырѐхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0о до 180о. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера
угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» 7–9 КЛАССЫ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей .
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень

вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение
задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
II Планируемые результаты освоения учебных предметов
«Математика», «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика»
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
мотивация к обучению математике и целенаправленной познавательной
деятельности;
повышение уровня своей компетентности через практическую деятельность,
требующую математических знаний, в том числе умение учиться у других людей;
способность осознавать стрессовую ситуацию, быть готовым действовать в
отсутствие гарантий успеха;

способность обучающихся с ЗПР к осознанию своих дефицитов и проявление
стремления к их преодолению;
способность к саморазвитию, умение ставить достижимые цели;
умение различать учебные ситуации, в которых можно действовать
самостоятельно, и ситуации, где следует воспользоваться справочной информацией или
другими вспомогательными средствами;
способность переносить полученные в ходе обучения знания в актуальную
ситуацию (при решении житейских задач, требующих математических знаний);
способность ориентироваться в требованиях и правилах проведения
промежуточной и итоговой аттестации;
овладение основами финансовой грамотности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
устанавливать причинно-следственные связи в ходе усвоения математического
материала;
выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленной задачи;
с помощью учителя выбирать способ решения математической задачи (сравнивать
возможные варианты решения);
применять и преобразовывать знаки и символы в ходе решения математических
задач;
устанавливать искомое и данное при решении математической задачи;
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами;
эффективно запоминать и систематизировать информацию.
понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками в процессе решения задач;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить
общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учѐта
интересов; слушать партнѐра; формулировать, аргументировать и отстаивать своѐ мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения и
разрешать конфликты на основе учѐта интересов и позиций всех участников;
аргументировать свою позицию и координировать еѐ с позициями партнѐров в
сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера.
формулировать и удерживать учебную задачу, составлять план и
последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить не¬обходимые коррективы;
контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи,
еѐ объективную трудность и собственные возможности еѐ решения;

сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона.
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат
деятельности, определять позитивные изменения и направления, требующие дальнейшей
работы;
регулировать способ выражения эмоций.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Результаты освоения учебного предмета «Математика (включая алгебру,
геометрию, вероятность и статистику)», распределенные по годам обучения,
формулируются по принципу добавления новых результатов от года к году, уже
названные в предыдущих годах позиции, как правило, дословно не повторяются, но
учитываются (результаты очередного года по умолчанию включают результаты
предыдущих лет).
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «МАТЕМАТИКА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Математика» в 5–6 классах основной школы должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
5 КЛАСС
Числа и вычисления
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне терминами,
связанными с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях
обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей
числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными
дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
конечного перебора всех возможных вариантов (при необходимости с направляющей
помощью).
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние; цена, количество, стоимость (при необходимости с использованием
справочной информации).
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени,
скорости; выражать одни единицы величины через другие (при необходимости с опорой
на справочную информацию).
Извлекать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме,
интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол,
многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических фигур.

Использовать терминологию, при необходимости по визуальной опоре, связанную
с углами: вершина, сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с
окружностью: радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой
бумаге с помощью циркуля и линейки (после совместного анализа).
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки,
строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображѐнных на клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади;
выражать одни единицы величины через другие (при необходимости с опорой на
справочную информацию).
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро
грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.
Вычислять объѐм куба, параллелепипеда по заданным измерениям (с опорой на
алгоритм учебных действий), пользоваться единицами измерения объѐма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических
ситуациях (при необходимости с визуальной опорой).
6 КЛАСС
Числа и вычисления
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне терминами,
связанными с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это
возможно) от одной формы записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять арифметические действия с натуральными и целыми числами,
обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку
результата вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе
свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и
изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби (по образцу), находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне терминами,
связанными с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения
простейших числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости (при необходимости с опорой на алгоритм
правила), раскладывать натуральные числа на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования (с опорой на алгоритм учебных действий).
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом с опорой на
вопросный план.

Решать простейшие задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объѐма работы,
используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами
измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи после совместного анализа.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные
при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных
геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных
фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и
клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации,
симметричные фигуры.
Иметь представление о геометрических понятиях: равенство фигур, симметрия, ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы
заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов;
распознавать на чертежах острый, прямой, развѐрнутый и тупой углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами
измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие.
Находить, используя чертѐжные инструменты, расстояния: между двумя точками,
от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать
разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника;
пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы
измерения площади через другие (при необходимости с опорой на справочную
информацию).
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развѐртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объѐма; выражать одни единицы измерения объѐма через другие (с
опорой на справочную информацию).
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических
ситуациях (при необходимости с визуальной опорой).
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «АЛГЕБРА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и
приѐмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и
десятичные дроби.

Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную
в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь). Сравнивать и
упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями (с опорой на
справочную информацию).
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать простейшие практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами; интерпретировать результаты
решения задач с учѐтом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых
объектов.
Алгебраические выражения
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне алгебраической
терминологией и символикой.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных
слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности (с опорой на справочную
информацию).
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращѐнного
умножения (с опорой на справочную информацию).
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования
выражений (с опорой на справочную информацию).
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем
уравнения.
Иметь представление о графических методах при решении линейных уравнений и
их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с
двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя
переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе
графически (с опорой на алгоритм учебных действий).
Составлять (после совместного анализа) и решать линейное уравнение или систему
линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом
задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить
графики линейных функций. Строить график функции y = kx + b.

Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами (по
алгоритму учебных действий): скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость;
производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и
интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для
сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на
координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные
корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять простейшие
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и
степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с целым показателем (с использованием справочной
информации).
Выполнять несложные тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения (с использованием справочной
информации) и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с
двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.) с опорой на алгоритм учебных
действий.
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в
соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции
Оперировать на базовом уровне функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента;
определять свойства функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций вида , y = x2, y = x3, y = √x , y = k/x;
описывать свойства числовой функции по еѐ графику (при необходимости с
направляющей помощью).
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.

Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать простейшие системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным (по визуальной
опоре).
Решать простейшие текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с
применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или
система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой,
записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение
на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, , y = ax2 + bx +c, y
= x3, y = √x, y = k/x в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства
функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах
задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых n членов (c опорой на справочную
информацию).
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи
из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
7 КЛАСС
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.

Строить чертежи к геометрическим задачам (с использованием смысловой опоры:
наводящие вопросы и/или алгоритма учебных действий).
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить доказательства несложных геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведѐнной к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной
опоры).
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных
прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Иметь представление о понятие геометрического места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Ориентироваться в понятиях: описанная около треугольника окружность, центр
описанной окружности. Оперировать на базовом уровне фактами о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры
к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Ориентироваться в понятиях и оперировать на базовом уровне: касательная к
окружности, теорема о перпендикулярности касательной и радиуса, проведѐнного к точке
касания.
Иметь представление о простейших геометрических неравенств, их практическом
смысле.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 КЛАСС
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Ориентироваться в понятии – точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении простейших геометрических задач. Иметь представление о теореме Фалеса и
теореме о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач (с
опорой на зрительную наглядность).
Применять признаки подобия треугольников в решении несложных
геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач (при
необходимости с опорой на алгоритм правила).
Вычислять (различными способами) (с опорой на справочную информацию)
площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо,
калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении простейших геометрических задач.

Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства описанного
четырѐхугольника при решении простейших задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 КЛАСС
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами (с
опорой на справочную информацию).
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении простейших
геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь
вычислять длины и находить углы у подобных фигур (по алгоритму учебных действий).
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами (по визуальной опоре) о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей (с
опорой на справочную информацию). Применять полученные умения в практических
задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7–9 классах
характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Ориентироваться в понятиях и оперировать ими на базовом уровне: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической
устойчивости.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать после совместного анализа данные с помощью статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений (с использованием зрительной наглядности и/или
вербальной опоры).
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями (с использованием зрительной наглядности и/или вербальной опоры).
Иметь представление о графических моделях: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями на базовом уровне: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять
элементы множеств; применять свойства множеств (с использованием визуальной опоры).
Иметь представление о графическом представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведѐнных измерений и наблюдений (с опорой на справочную
информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
III Тематическое планирование с указанием количества академических
часов, отводимых на освоение каждой темы учебных предметов
«Математика», «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика»
5 класс
№
п/п

Раздел (Тема)

Натуральные числа.
Действия с

Основное
содержание
Десятичная система
счисления. Ряд

Основные виды
деятельности
обучающихся
Читать, записывать,
сравнивать натуральные

Кол-во
часов
1

натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными

натуральных чисел.
Натуральный ряд.
Число 0. Натуральные
числа на
координатной прямой.
Сравнение,
округление
натуральных чисел.
Арифметические
действия с
натуральными
числами. Свойства
нуля при сложении и
умножении, свойства
единицы при
умножении.
Переместительное и
сочетательное
свойства сложения и
умножения,
распределительное
свойство умножения.
Делители и кратные
числа, разложение
числа на множители.
Деление с остатком.
Простые и составные
числа. Признаки
делимости на 2, 5, 10,
3, 9. Степень с
натуральным
показателем.
Числовые выражения;
порядок действий.
Решение текстовых
задач на все
арифметические
действия, на
движение и покупки

числа; предлагать и
обсуждать способы
упорядочивания чисел.
Изображать
координатную прямую,
отмечать числа точками
на координатной прямой,
находить координаты
точки. Исследовать
свойства натурального
ряда, чисел 0 и 1 при
сложении и умножении.
Использовать правило
округления натуральных
чисел. Выполнять
арифметические
действия с
натуральными числами,
вычислять значения
числовых выражений со
скобками и без скобок.
Записывать
произведение в виде
степени, читать степени,
использовать
терминологию
(основание, показатель),
вычислять значения
степеней. Выполнять
прикидку и оценку
значений числовых
выражений, предлагать и
применять приѐмы
проверки вычислений.
Использовать при
вычислениях
переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения;
формулировать и
применять правила
преобразования
числовых выражений на
основе свойств
арифметических
действий. Исследовать
числовые
закономерности,
выдвигать и
обосновывать гипотезы,
формулировать

числами

Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными

обобщения и выводы по
результатам
проведѐнного
исследования.
Формулировать
определения делителя и
кратного, называть
делители и кратные
числа; распознавать
простые и составные
числа; формулировать и
приме-ять признаки
делимости на 2, 3, 5, 9,
10; применять алгоритм
разложения числа на
простые множители;
находить остатки от
деления и неполное
частное. Распознавать
истинные и ложные
высказывания о
натуральных числах,
приводить примеры и
контрпримеры, строить
высказывания и
отрицания высказываний
о свойствах натуральных
чисел. Конструировать
математические
предложения с помощью
связок «и», «или»,
«если…, то…». Решать
текстовые задачи
арифметическим
способом, использовать
зависимости между
величинами (скорость,
время, расстояние; цена,
количество, стоимость и
др.): анализировать и
осмысливать текст
задачи,
переформулировать
условие, извлекать
необходимые данные,
устанавливать
зависимости между
величинами, строить
логическую цепочку
рассуждений.
Моделировать ход
решения задачи с
помощью рисунка,

числами

схемы, таблицы.
Приводить, разбирать,
оценивать различные
решения, записи
решений текстовых
задач. Критически
оценивать полученный
результат, осуществлять
самоконтроль, проверяя
ответ на соответствие
условию, находить
ошибки. Решать задачи с
помощью перебора всех
возможных вариантов.
Знакомиться с историей
развития арифметики

числами

54
55

Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Натуральные числа.
Действия с
натуральными
числами
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная

1
Распознавать на
чертежах, рисунках,
Точка, прямая,
описывать, используя
отрезок, луч. Ломаная.
терминологию, и
Измерение длины
изображать с помощью
отрезка, метрические
чертѐжных
единицы измерения
инструментов: точку,
длины. Окружность и
прямую, отрезок, луч,
круг. Практическая
угол, ломаную,
работа «Построение
окружность.
узора из
Распознавать, приводить
окружностей».
примеры объектов
Угол. Прямой,
реального мира,
острый, тупой и
имеющих форму
развѐрнутый углы.
изученных фигур,
Измерение углов.
оценивать их линейные
Практическая работа
размеры. Использовать
«Построение углов
линейку и транспортир
как инструменты для

1
1

66
67
68
69
70

геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости
Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости

Наглядная
геометрия. Линии
на плоскости

Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби

Дробь. Правильные и
неправильные дроби.
Основное свойство
дроби. Сравнение
дробей. Сложение и
вычитание
обыкновенных
дробей. Смешанная
дробь. Умножение и
деление

построения и измерения:
измерять длину отрезка,
величину угла; строить
отрезок заданной длины,
угол, заданной
величины; откладывать
циркулем разные
отрезки, строить
окружность заданного
радиуса. Изображать
конфигурации
геометрических фигур из
отрезков, окружностей,
их частей на
нелинованной и
клетчатой бумаге;
предлагать, описывать и
обсуждать способы,
алгоритмы построения.
Распознавать и
изображать на
нелинованной и
клетчатой бумаге
прямой, острый, тупой,
развѐрнутый углы;
сравнивать углы.
Вычислять длины
отрезков, ломаных.
Понимать и
использовать при
решении задач
зависимости между
единицами метрической
системы мер;
знакомиться с
неметрическими
системами мер;
выражать длину в
различных единицах
измерения. Исследовать
фигуры и конфигурации,
используя цифровые
ресурсы
Моделировать в
графической,
предметной форме, с
помощью компьютера
понятия и свойства,
связанные с
обыкновенной дробью.
Читать и записывать,
сравнивать
обыкновенные дроби,

1
1
1
1
1

71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96

Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенная
дробь.
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби

обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби.
Решение текстовых
задач, содержащих
дроби. Основные
задачи на дроби.
Применение букв для
записи
математических
выражений и
предложений

предлагать,
обосновывать и
обсуждать способы
упорядочивания дробей.
Изображать
обыкновенные дроби
точками на
координатной прямой;
использовать
координатную прямую
для сравнения дробей.
Формулировать,
записывать с помощью
букв основное свойство
обыкновенной дроби;
использовать основное
свойство дроби для
сокращения дробей и
приведения дроби к
новому знаменателю.
Представлять
смешанную дробь в виде
неправильной и
выделять целую часть
числа из неправильной
дроби. Выполнять
арифметические
действия с
обыкновенными
дробями; применять
свойства
арифметических
действий для
рационализации
вычислений.
Выполнять прикидку и
оценку результата
вычислений; предлагать
и применять приѐмы
проверки вычислений.
Проводить исследования
свойств дробей,
опираясь на числовые
эксперименты (в том
числе с помощью
компьютера).
Распознавать истинные и
ложные высказывания о
дробях, приводить
примеры и
контрпримеры, строить
высказывания и

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120

121

Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Обыкновенные
дроби
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники

отрицания
высказываний. Решать
текстовые задачи,
содержащие дробные
данные, и задачи на
нахождение части целого
и целого по его части;
выявлять их сходства и
различия. Моделировать
ход решения задачи с
помощью рисунка,
схемы, таблицы.
Приводить, разбирать,
оценивать различные
решения, записи
решений текстовых
задач. Критически
оценивать полученный
результат, осуществлять
самоконтроль, проверяя
ответ на соответствие
условию, находить
ошибки. Знакомиться с
историей развития
арифметики

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Многоугольники.
Четырѐхугольник,
прямоугольник,
квадрат. Практическая
работа «Построение
прямоугольника с

Описывать, используя
терминологию,
изображать с помощью
чертѐжных
инструментов и от руки,
моделировать из бумаги

122

123

124

125

126

127

128

129

130

131

132

133

134

Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники
Наглядная
геометрия.
Многоугольники

Наглядная
геометрия.
Многоугольники

заданными сторонами
на нелинованной
бумаге». Треугольник.
Площадь и периметр
прямоугольника и
многоугольников,
составленных из
прямоугольников,
единицы измерения
площади. Периметр
многоугольника

многоугольники.
Приводить примеры
объектов реального
мира, имеющих форму
многоугольника,
прямоугольника,
квадрата, треугольника,
оценивать их линейные
размеры. Вычислять:
периметр треугольника,
прямоугольника,
многоугольника;
площадь
прямоугольника,
квадрата. Изображать
остроугольные,
прямоугольные и
тупоугольные
треугольники.
Строить на
нелинованной и
клетчатой бумаге
квадрат и прямоугольник
с заданными длинами
сторон. Исследовать
свойства
прямоугольника,
квадрата путѐм
эксперимента,
наблюдения, измерения,
моделирования;
сравнивать свойства
квадрата и
прямоугольника.
Конструировать
математические
предложения с помощью
связок «некоторый»,
«любой». Распознавать
истинные и ложные
высказывания о
многоугольниках,
приводить примеры и
контрпримеры.
Исследовать
зависимость площади
квадрата от длины его
стороны. Использовать
свойства квадратной
сетки для построения
фигур; разбивать
прямоугольник на
квадраты, треугольники;

135

Десятичные дроби

136

Десятичные дроби

137

Десятичные дроби

138

Десятичные дроби

139

Десятичные дроби

140

Десятичные дроби

141

Десятичные дроби

142

Десятичные дроби

143

Десятичные дроби

144

Десятичные дроби

145

Десятичные дроби

146

Десятичные дроби

147

Десятичные дроби

148

Десятичные дроби

149

Десятичные дроби

150

Десятичные дроби

151

Десятичные дроби

152

Десятичные дроби

Десятичная запись
дробей. Сравнение
десятичных дробей.
Действия с
десятичными
дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых
задач, содержащих
дроби. Основные
задачи на дроби

составлять фигуры из
квадратов и
прямоугольников и
находить их площадь,
разбивать фигуры на
прямоугольники и
квадраты и находить их
площадь. Выражать
величину площади в
различных единицах
измерения метрической
системы мер, понимать и
использовать
зависимости между
метрическими
единицами измерения
площади. Знакомиться с
примерами применения
площади и периметра в
практических ситуациях.
Решать задачи из
реальной жизни,
предлагать и обсуждать
различные способы
решения задач
Представлять
десятичную дробь в виде
обыкновенной, читать и
записывать, сравнивать
десятичные дроби,
предлагать,
обосновывать и
обсуждать способы
упорядочивания
десятичных дробей.
Изображать десятичные
дроби точками на
координатной прямой.
Выявлять сходства и
различия правил
арифметических
действий с
натуральными числами и
десятичными дробями,
объяснять их.
Выполнять
арифметические
действия с десятичными
дробями; выполнять
прикидку и оценку
результата вычислений.
Применять свойства
арифметических

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

153

Десятичные дроби

154

Десятичные дроби

155

Десятичные дроби

156

Десятичные дроби

157

Десятичные дроби

158

Десятичные дроби

159

Десятичные дроби

160

Десятичные дроби

161

Десятичные дроби

162

Десятичные дроби

163

Десятичные дроби

164

Десятичные дроби

165

Десятичные дроби

166

Десятичные дроби

167

Десятичные дроби

168

Десятичные дроби

169

Десятичные дроби

170

Десятичные дроби

171

Десятичные дроби

172

Десятичные дроби

173

Десятичные дроби

174

Десятичные дроби

175

Десятичные дроби

176

Десятичные дроби

177

Десятичные дроби

178

179

Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и

Многогранники.
Изображение
многогранников.
Модели
пространственных
тел.

действий для
рационализации
вычислений. Применять
правило округления
десятичных дробей.
Проводить исследования
свойств десятичных
дробей, опираясь на
числовые эксперименты
(в том числе с помощью
компьютера), выдвигать
гипотезы и приводить их
обоснования.
Распознавать истинные и
ложные высказывания о
дробях, приводить
примеры и
контрпримеры, строить
высказывания и
отрицания
высказываний. Решать
текстовые задачи,
содержащие дробные
данные, и на нахождение
части целого и целого по
его части; выявлять их
сходства и различия.
Моделировать ход
решения задачи с
помощью рисунка,
схемы, таблицы.
Приводить, разбирать,
оценивать различные
решения, записи
решений текстовых
задач. Оперировать
дробными числами в
реальных жизненных
ситуациях. Критически
оценивать полученный
результат, осуществлять
самоконтроль, проверяя
ответ на соответствие
условию, находить
ошибки. Знакомиться с
историей развития
арифметики
Распознавать на
чертежах, рисунках, в
окружающем мире
прямоугольный
параллелепипед, куб,
многогранники,

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в

Прямоугольный
параллелепипед, куб.
Развѐртки куба и
параллелепипеда.
Практическая работа
«Развѐртка куба».
Объѐм куба,
прямоугольного
параллелепипеда

описывать, используя
терминологию,
оценивать линейные
размеры. Приводить
примеры объектов
реального мира,
имеющих форму
многогранника,
прямоугольного
параллелепипеда, куба.
Изображать куб на
клетчатой бумаге.
Исследовать свойства
куба, прямоугольного
параллелепипеда,
многогранников,
используя модели.
Распознавать и
изображать развѐртки
куба и параллелепипеда.
Моделировать куб и
параллелепипед из
бумаги и прочих
материалов, объяснять
способ моделирования.
Находить измерения,
вычислять площадь
поверхности; объѐм
куба, прямоугольного
параллелепипеда;
исследовать зависимость
объѐма куба от длины
его ребра, выдвигать и
обосновывать гипотезу.
Наблюдать и проводить
аналогии между
понятиями площади и
объѐма, периметра и
площади поверхности.
Распознавать истинные и
ложные высказывания о
многогранниках,
приводить примеры и
контрпримеры, строить
высказывания и
отрицания
высказываний. Решать
задачи из реальной
жизни

пространстве

193

194
195
196
197
198
199
200
201

202

203
204

Наглядная
геометрия. Тела и
фигуры в
пространстве
Повторение и
обобщение
Повторение и
обобщение
Повторение и
обобщение
Повторение и
обобщение
Повторение и
обобщение
Повторение и
обобщение
Повторение и
обобщение
Повторение и
обобщение

Повторение основных
понятий и методов
курса 5 класса,
обобщение знаний

Повторение и
обобщение

Вычислять значения
выражений, содержащих
натуральные числа,
обыкновенные и
десятичные дроби,
выполнять
преобразования чисел.
Выбирать способ
сравнения чисел,
вычислений, применять
свойства
арифметических
действий для
рационализации
вычислений.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и
самопроверку результата
вычислений. Решать
задачи из реальной
жизни, применять
математические знания
для решения задач из
других учебных
предметов. Решать
задачи разными
способами, сравнивать
способы решения задачи,
выбирать рациональный
способ

Итоговая
контрольная работа
Повторение и
обобщение

1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
Итого

204 ч

6 класс
№
п/п
1
2
3

Раздел (Тема)

Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа

Основное
содержание
Арифметические
действия с
многозначными

Основные виды
деятельности
обучающихся
Выполнять
арифметические
действия с

Кол-во
часов
1
1
1

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа
Натуральные числа

натуральными
числами. Числовые
выражения, порядок
действий,
использование скобок.
Округление
натуральных чисел.
Делители и кратные
числа; наибольший
общий делитель и
наименьшее общее
кратное. Разложение
числа на простые
множители.
Делимость суммы и
произведения.
Деление с остатком.
Решение текстовых
задач

многозначными
натуральными числами,
находить значения
числовых выражений со
скобками и без скобок;
вычислять значения
выражений, содержащих
степени. Выполнять
прикидку и оценку
значений числовых
выражений, применять
приѐмы проверки
результата.
Использовать при
вычислениях
переместительное и
сочетательное свойства
сложения и умножения,
распределительное
свойство умножения
относительно сложения,
свойства
арифметических
действий. Исследовать
числовые
закономерности,
проводить числовые
эксперименты,
выдвигать и
обосновывать гипотезы.
Формулировать
определения делителя и
кратного, наибольшего
общего делителя и
наименьшего общего
кратного, простого и
составного чисел;
использовать эти
понятия при решении
задач. Применять
алгоритмы вычисления
наибольшего общего
делителя и наименьшего
общего кратного двух
чисел, алгоритм
разложения числа на
простые множители.
Исследовать условия
делимости на 4 и 6.
Исследовать, обсуждать,
формулировать и
обосновывать вывод о
чѐтности суммы,

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости.
Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости.
Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости.
Наглядная

Перпендикулярные
прямые.
Параллельные
прямые. Расстояние
между двумя точками,
от точки до прямой,
длина пути на
квадратной сетке.
Примеры прямых в
пространстве

произведения: двух
чѐтных чисел, двух
нечѐтных числе, чѐтного
и нечѐтного чисел.
Исследовать свойства
делимости суммы и
произведения чисел.
Приводить примеры
чисел с заданными
свойствами,
распознавать верные и
неверные утверждения о
свойствах чисел,
опровергать неверные
утверждения с помощью
контрпримеров.
Конструировать
математические
предложения с помощью
связок «и», «или»,
«если…, то…». Решать
текстовые задачи,
включающие понятия
делимости,
арифметическим
способом, использовать
перебор всех возможных
вариантов.
Моделировать ход
решения задачи с
помощью рисунка,
схемы, таблицы.
Приводить, разбирать,
оценивать различные
решения, записи
решений текстовых
задач Критически
оценивать полученный
результат, находить
ошибки, осуществлять
самоконтроль, проверяя
ответ на соответствие
условию
Распознавать на
чертежах, рисунках
случаи взаимного
расположения двух
прямых. Изображать с
помощью чертѐжных
инструментов на
нелинованной и
клетчатой бумаге две
пересекающиеся прямые,

46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64

геометрия. Прямые
на плоскости.
Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости.
Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости.
Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости.
Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости.
Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости.
Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости.
Наглядная
геометрия. Прямые
на плоскости.
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби

Дроби

66
67
68
69
70
71
72

Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби

39
40

две параллельные
прямые, строить
прямую,
перпендикулярную
данной. Приводить
примеры параллельности
и перпендикулярности
прямых в пространстве.
Распознавать в
многоугольниках
перпендикулярные и
параллельные стороны.
Изображать
многоугольники с
параллельными,
перпендикулярными
сторонами. Находить
расстояние между двумя
точками, от точки до
прямой, длину пути на
квадратной сетке, в том
числе используя
цифровые ресурсы
Обыкновенная дробь, Сравнивать и
основное свойство
упорядочивать дроби,
дроби, сокращение
выбирать способ
дробей. Сравнение и
сравнения дробей.
упорядочивание
Представлять
дробей.
десятичные дроби в виде
Десятичные дроби и
обыкновенных дробей и
метрическая система
обыкновенные в виде
мер.
десятичных,
Арифметические
использовать
действия с
эквивалентные
обыкновенными и
представления дробных
десятичными
чисел при их сравнении,
дробями. Отношение. при вычислениях.
Деление в данном
Использовать
отношении. Масштаб, десятичные дроби при
пропорция. Понятие
преобразовании величин
процента. Вычисление в метрической системе
процента от величины мер. Выполнять
и величины по еѐ
арифметические
проценту. Решение
действия с
текстовых задач,
обыкновенными и
содержащих дроби и
десятичными дробями.
проценты.
Вычислять значения
Практическая работа
выражений, содержащих
«Отношение длины
обыкновенные и
окружности к еѐ
десятичные дроби,
диаметру»
выполнять
преобразования дробей,

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

73
74

Дроби
Дроби

75
76
77
78
79
80

Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби
Дроби

выбирать способ,
применять свойства
арифметических
действий для
рационализации
вычислений. Составлять
отношения и пропорции,
находить отношение
величин, делить
величину в данном
отношении. Находить
экспериментальным
путѐм отношение длины
окружности к еѐ
диаметру.
Интерпретировать
масштаб как отношение
величин, находить
масштаб плана, карты и
вычислять расстояния,
используя масштаб.
Объяснять, что такое
процент, употреблять
обороты речи со словом
«процент». Выражать
проценты в дробях и
дроби в процентах,
отношение двух величин
в процентах.
Вычислять процент от
числа и число по его
проценту. Округлять
дроби и проценты,
находить приближения
чисел.
Решать задачи на части,
проценты, пропорции, на
нахождение дроби
(процента) от величины
и величины по еѐ дроби
(проценту), дроби
(процента), который
составляет одна
величина от другой.
Приводить, разбирать,
оценивать различные
решения, записи
решений текстовых
задач. Извлекать
информацию из таблиц и
диаграмм,
интерпретировать
табличные данные,

1
1
1
1
1
1
1
1
1

87
88

Наглядная
геометрия.
Симметрия
Наглядная
геометрия.
Симметрия
Наглядная
геометрия.
Симметрия
Наглядная
геометрия.
Симметрия
Наглядная
геометрия.
Симметрия
Наглядная
геометрия.
Симметрия
Наглядная
геометрия.
Симметрия
Наглядная
геометрия.
Симметрия
Наглядная
геометрия.
Симметрия
Наглядная
геометрия.
Симметрия

92
93
94
95
96
97
98

Выражения с
буквами
Выражения с
буквами
Выражения с
буквами
Выражения с
буквами
Выражения с
буквами
Выражения с
буквами
Выражения с

определять наибольшее
и наименьшее из
представленных данных
Осевая симметрия.
Распознавать на
Центральная
чертежах и
симметрия.
изображениях,
Построение
изображать от руки,
симметричных фигур. строить с помощью
Практическая работа
инструментов фигуру
«Осевая симметрия».
(отрезок, ломаную,
Симметрия в
треугольник,
пространстве
прямоугольник,
окружность),
симметричную данной
относительно прямой,
точки. Находить
примеры симметрии в
окружающем мире.
Моделировать из бумаги
две фигуры,
симметричные
относительно прямой;
конструировать
геометрические
конфигурации,
используя свойство
симметрии, в том числе с
помощью цифровых
ресурсов. Исследовать
свойства изученных
фигур, связанные с
симметрией, используя
эксперимент,
наблюдение,
моделирование.
Обосновывать,
опровергать с помощью
контрпримеров
утверждения о
симметрии фигур
Применение букв для Использовать буквы для
записи
обозначения чисел, при
математических
записи математических
выражений и
утверждений, составлять
предложений.
буквенные выражения по
Буквенные выражения условию задачи.
и числовые
Исследовать несложные
подстановки.
числовые
Буквенные равенства, закономерности,
нахождение
использовать буквы для
неизвестного
их записи. Вычислять
компонента. Формулы числовое значение
буквенного выражения

1
1
1
1
1
1
1

99
100

буквами
Выражения с
буквами
Выражения с
буквами
Выражения с
буквами

101

102

103

104

105

106

107

108

109

Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.

Четырѐхугольник,
примеры
четырѐхугольников.
Прямоугольник,
квадрат: свойства
сторон, углов,
диагоналей.
Измерение углов.
Виды треугольников.
Периметр
многоугольника.
Площадь фигуры.
Формулы периметра и
площади
прямоугольника.
Приближѐнное
измерение площади
фигур.
Практическая работа
«Площадь круга»

при заданных значениях
букв. Записывать
формулы: периметра и
площади
прямоугольника,
квадрата; длины
окружности, площади
круга; выполнять
вычисления по этим
формулам. Составлять
формулы, выражающие
зависимости между
величинами: скорость,
время, расстояние; цена,
количество, стоимость;
производительность,
время, объѐм работы;
выполнять вычисления
по этим формулам.
Находить неизвестный
компонент
арифметического
действия
Изображать на
нелинованной и
клетчатой бумаге с
использованием
чертѐжных
инструментов
четырѐхугольники с
заданными свойствами: с
параллельными,
перпендикулярными,
равными сторонами,
прямыми углами и др.,
равнобедренный
треугольник. Предлагать
и обсуждать способы,
алгоритмы построения.
Исследовать, используя
эксперимент,
наблюдение,
моделирование, свойства
прямоугольника,
квадрата, разбивать на
треугольники.
Обосновывать,
опровергать с помощью
контрпримеров
утверждения о
прямоугольнике,
квадрате, распознавать
верные и неверные

1
1

110

111

112

113

114

115

116

117

118

119

120

121

122
123

Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Наглядная
геометрия.
Фигуры
на плоскости
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные

утверждения. Измерять и
строить с помощью
транспортира углы, в
том числе в
многоугольнике,
сравнивать углы;
распознавать острые,
прямые, тупые,
развѐрнутые углы.
Распознавать,
изображать
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний
треугольники.
Вычислять периметр
многоугольника,
площадь многоугольника
разбиением на
прямоугольники, на
равные фигуры,
использовать
метрические единицы
измерения длины и
площади. Использовать
приближѐнное
измерение длин и
площадей на клетчатой
бумаге, приближѐнное
измерение длины
окружности, площади
круга

1
1

Целые числа. Модуль
числа, геометрическая
интерпретация
модуля. Числовые
промежутки.
Положительные и
отрицательные числа.
Сравнение
положительных и
отрицательных чисел.
Арифметические

Приводить примеры
использования в
реальной жизни
положительных и
отрицательных чисел.
Изображать целые числа,
положительные и
отрицательные числа
точками на числовой
прямой, использовать
числовую прямую для

124

125

126

127

128

129

130

131

132
133

134

135

136

137

138

139

140
141

числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и

действия с
положительными и
отрицательными
числами. Решение
текстовых задач

сравнения чисел.
Применять правила
сравнения,
упорядочивать целые
числа; находить модуль
числа.
Формулировать правила
вычисления с
положительными и
отрицательными
числами, находить
значения числовых
выражений, содержащих
действия с
положительными и
отрицательными
числами.
Применять свойства
сложения и умножения
для преобразования
сумм и произведений

1
1

142

143

144

145

146

147

148
149

150

151

152

153

154

155

156

157

158

отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа

1
1

159

160

161

162

163
164
165
166
167
168
169
170
171
172

Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Положительные и
отрицательные
числа
Представление
данных
Представление
данных
Представление
данных
Представление
данных
Представление
данных
Представление
данных
Представление
данных
Представление
данных
Представление
данных
Представление
данных

1
Прямоугольная
система координат на
плоскости.
Координаты точки на
плоскости, абсцисса и
ордината.
Столбчатые и
круговые диаграммы.
Практическая работа
«Построение
диаграмм». Решение
текстовых задач,
содержащих данные,
представленные в
таблицах и на
диаграммах

173

174

175

176

177

Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры

Прямоугольный
параллелепипед, куб,
призма, пирамида,
конус, цилиндр, шар и
сфера. Изображение
пространственных
фигур. Примеры
развѐрток
многогранников,
цилиндра и конуса.
Практическая работа
«Создание моделей
пространственных
фигур». Понятие
объѐма; единицы

Объяснять и
иллюстрировать понятие
прямоугольной системы
координат на плоскости,
использовать
терминологию; строить
на координатной
плоскости точки и
фигуры по заданным
координатам, находить
координаты точек.
Читать столбчатые и
круговые диаграммы;
интерпретировать
данные; строить
столбчатые диаграммы.
Использовать
информацию,
представленную в
таблицах, на диаграммах
для решения текстовых
задач и задач из
реальной жизни
Распознавать на
чертежах, рисунках,
описывать пирамиду,
призму, цилиндр, конус,
шар, изображать их от
руки, моделировать из
бумаги, пластилина,
проволоки и др.
Приводить примеры
объектов окружающего
мира, имеющих формы
названных тел.
Использовать
терминологию: вершина,
ребро, грань, основание,

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

188

189

190
191

в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Наглядная
геометрия.
Фигуры
в пространстве
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,

измерения объѐма.
Объѐм
прямоугольного
параллелепипеда,
куба, формулы объѐма

Повторение основных
понятий и методов
курсов 5 и 6 классов,
обобщение и
систематизация
знаний

высота, радиус и
диаметр, развѐртка.
Изучать, используя
эксперимент,
наблюдение, измерение,
моделирование, в том
числе компьютерное, и
описывать свойства
названных тел, выявлять
сходства и различия:
между пирамидой и
призмой; между
цилиндром, конусом и
шаром. Распознавать
развѐртки
параллелепипеда, куба,
призмы, пирамиды,
конуса, цилиндра;
конструировать данные
тела из развѐрток,
создавать их модели.
Создавать модели
пространственных фигур
(из бумаги, проволоки,
пластилина и др.)
Измерять на моделях:
длины рѐбер
многогранников,
диаметр шара. Выводить
формулу объѐма
прямоугольного
параллелепипеда.
Вычислять по формулам:
объѐм прямоугольного
параллелепипеда, куба;
использовать единицы
измерения объѐма;
вычислять объѐмы тел,
составленных из кубов,
параллелепипедов;
решать задачи с
реальными данными

Вычислять значения
выражений, содержащих
натуральные, целые,
положительные и
отрицательные
числа, обыкновенные и
десятичные дроби,
выполнять

192

193

194

195

196

197

198

199

200

201

202
203
204

систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Повторение,
обобщение,
систематизация
Итоговая
контрольная работа
Повторение,
обобщение,
систематизация

преобразования чисел и
выражений. Выбирать
способ сравнения
чисел, вычислений,
применять свойства
арифметических
действий для
рационализации
вычислений. Решать
задачи из реальной
жизни, применять
математические знания
для решения задач из
других предметов.
Решать задачи разными
способами, сравнивать,
выбирать способы
решения задачи.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий
и самопроверку
результата вычислений

1
1

Алгебра 7 класс
Основное содержание

№
п/п

Итого

Раздел (Тема)

Числа и вычисления: Рациональные числа.
Рациональные числа Сравнение,
(повторение)
упорядочивание и

Основные виды
деятельности
обучающихся
Систематизировать и
обогащать знания об
обыкновенных и

204 ч

Кол-во
часов

Числа и вычисления:
Рациональные числа
(повторение)
Числа и вычисления:
Рациональные числа
(повторение)
Числа и вычисления:
Рациональные числа
(повторение)
Числа и вычисления:
Рациональные числа
(повторение)
Числа и вычисления:
Рациональные числа
(повторение)
Числа и вычисления:
Рациональные числа
(повторение)
Числа и вычисления:
Рациональные числа
(повторение)
Числа и вычисления:
Рациональные числа
(повторение)

арифметические
действия с
рациональными
числами. Числовая
прямая, модуль числа.
Проценты, запись
процентов в виде дроби
и дроби в виде
процентов. Три
основные задачи на
проценты. Решение
текстовых задач
арифметическим
способом. Решение
задач из реальной
практики на части,
дроби, проценты,
применение отношений
и пропорций при
решении задач.
Реальные зависимости;
решение задач на
движение, работу,
покупки, налоги

десятичных дробях.
Сравнивать и
упорядочивать дроби,
преобразовывая при
необходимости
десятичные дроби в
обыкновенные,
обыкновенные в
десятичные, в частности, в
бесконечную десятичную
дробь. Применять
разнообразные способы и
приѐмы вычисления
значений дробных
выражений, содержащих
обыкновенные и
десятичные дроби:
заменять при
необходимости
десятичную дробь
обыкновенной и
обыкновенную
десятичной, приводить
выражение к форме,

10.

11.

12.

13.

наиболее удобной для
вычислений,
преобразовывать дробные
выражения на умножение
и деление десятичных
дробей к действиям с
целыми числами.
Решать задачи на части,
проценты, пропорции, на
нахождение дроби
(процента) от величины и
величины по еѐ дроби
(проценту), дроби
(процента), который
составляет одна величина
от другой. Приводить,
разбирать, оценивать
различные решения,
записи решений
текстовых задач.
Числа и вычисления:
Использовать таблицы,
Рациональные числа
схемы, чертежи, другие
(повторение)
средства представления
данных при решении
задачи. Распознавать и
объяснять, опираясь на
определения, прямо
пропорциональные и
обратно
пропорциональные
зависимости между
величинами; приводить
примеры этих
зависимостей из
реального мира, из других
учебных предметов.
Решать практикоориентированные задачи,
на применение дробей,
процентов, прямой и
обратной
пропорциональностей,
пропорций
Функции:
Координата точки на
Изображать на
Координаты и
прямой. Числовые
координатной прямой
графики. Функции промежутки.
точки, соответствующие
Функции:
Расстояние между
заданным координатам,
Координаты и
двумя точками
лучи, отрезки, интервалы;
графики. Функции координатной прямой. записывать их на
Прямоугольная система алгебраическом языке.
Функции:
координат. Абсцисса и Отмечать в координатной
Координаты и
плоскости точки по
графики. Функции ордината точки на

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Функции:
Координаты и
графики. Функции
Алгебраические
выражения:
Выражения с
переменными
Алгебраические
выражения:
Выражения с
переменными
Алгебраические
выражения:
Выражения с
переменными

координатной
плоскости. Примеры
графиков, заданных
формулами. Чтение
графиков реальных
зависимостей.
Функциональные
зависимости между
величинами. Понятие
функции. Функция как
математическая модель
реального процесса.
Область определения и
область значений
функции. Способы
задания функции.
График функции

заданным координатам;
строить графики
несложных зависимостей,
заданных формулами, в
том числе с помощью
цифровых лабораторий.
Применять, изучать
преимущества,
интерпретировать
графический способ
представления и анализа
разнообразной жизненной
информации. Осваивать
понятие функции,
овладевать
функциональной
терминологией.
Находить область
определения и область
значений функции.
Использовать различные
способы задания функции.
Использовать свойства
функций для анализа
графиков реальных
зависимостей (нули
функции, промежутки
знакопостоянства
функции, промежутки
возрастания и убывания
функции, наибольшее и
наименьшее значения
функции)

1
Овладеть алгебраической
терминологией и
Выражение с
символикой, применять еѐ
переменными.
в процессе освоения
Значение выражения с
учебного материала.
переменными.
Находить значения
Представление
выражений с
зависимости между
переменными при
величинами в виде
заданных значениях
формулы. Вычисления
переменных; выполнять
по формулам
вычисления по формулам,
допустимые значения

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

Алгебраические
выражения:
Выражения с
переменными
Алгебраические
выражения:
Выражения с
переменными
Алгебраические
выражения:
Выражения с
переменными
Уравнения и
системы уравнений:
Линейные уравнения
Уравнения и
системы уравнений:
Линейные уравнения
Уравнения и
системы уравнений:
Линейные уравнения
Уравнения и
системы уравнений:
Линейные уравнения
Уравнения и
системы уравнений:
Линейные уравнения
Уравнения и
системы уравнений:
Линейные уравнения
Уравнения и
системы уравнений:
Линейные уравнения
Уравнения и
системы уравнений:
Линейные уравнения
Уравнения и
системы уравнений:
Линейные уравнения
Числа и вычисления:
Степень с
натуральным
показателем
Числа и вычисления:
Степень с
натуральным
показателем
Числа и вычисления:
Степень с
натуральным
показателем

переменных
1

Уравнение с одной
переменной. Корень
уравнения. Свойства
уравнений с одной
переменной.
Равносильность
уравнений. Уравнение
как математическая
модель реальной
ситуации. Линейное
уравнение с одной
переменной. Число
корней линейного
уравнения. Решение
текстовых задач с
помощью линейных
уравнений. Линейное
уравнение, содержащее
знак модуля

Решать линейное
уравнение с одной
переменной, применяя
правила перехода от
исходного уравнения к
равносильному ему более
простого вида. Проверять,
является ли конкретное
число корнем уравнения.
Определять число корней
линейного уравнения.
Решать линейное
уравнение, содержащее
знак модуля. Составлять и
решать уравнение по
условию задачи,
интерпретировать в
соответствии с
контекстом задачи
полученный результат

1
Приводить числовые и
буквенные примеры
степени с натуральным
Степень с натуральным показателем, объясняя
показателем и еѐ
значения основания
свойства. Запись числа степени и показателя
в десятичной
степени, находить
позиционной системе значения степеней вида an
счисления
(a — любое рациональное
число, n — натуральное
число).
Понимать смысл записи

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

Числа и вычисления:
Степень с
натуральным
показателем
Числа и вычисления:
Степень с
натуральным
показателем
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены

больших чисел с
помощью десятичных
дробей и степеней числа
10, применять их в
реальных ситуациях

Одночлены. Одночлен
стандартного вида.
Степень одночлена.
Многочлены.
Многочлен
стандартного вида.
Степень многочлена.
Сложение, вычитание,
умножение и деление
многочленов.
Преобразование целого
выражения в
многочлен. Корни
многочлена.
Тождество.
Тождественные
преобразования
алгебраических
выражений.
Доказательство
тождеств

Овладеть алгебраической
терминологией и
символикой, применять еѐ
в процессе освоения
учебного материала.
Приводить одночлен и
многочлен к стандартному
виду. Определять степени
одночлена и многочлена.
Выполнять умножение
одночлена на многочлен.
Выполнять сложение,
вычитание, умножение и
деление многочленов.
Находить корни
многочлена.
Формулировать
определение
тождественно равных
выражений. Использовать
правила для
доказательства тождеств.
Выполнять
тождественные
преобразования целого
выражения в многочлен
приведением подобных
слагаемых, раскрытием
скобок. Осуществлять
разложение многочленов
на множители путем
вынесения за скобки
общего множителя,
методом группировки.
Применять
преобразование
многочленов для решения
различных задач из
математики, смежных
предметов, из реальной

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Многочлены
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения

практики. Знакомиться с
историей развития
математики

Формулы
сокращѐнного
умножения: квадрат
суммы и квадрат
разности двух
выражений, квадрат
суммы нескольких
выражений, куб суммы
и куб разности двух
выражений, разность
квадратов двух
выражений,
произведение разности
и суммы двух
выражений, сумма и
разность кубов двух
выражений.
Разложение
многочлена на
множители. Вынесение
общего множителя за
скобки. Метод
группировки

Овладеть алгебраической
терминологией и
символикой, применять еѐ
в процессе освоения
учебного материала.
Выполнять
тождественные
преобразования целого
выражения в многочлен
приведением подобных
слагаемых, раскрытием
скобок, с использованием
формул сокращѐнного
умножения. Осуществлять
разложение многочленов
на множители путѐм
вынесения за скобки
общего множителя,
методом группировки,
применения формулы
сокращѐнного умножения.
Применять
преобразование

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.
83.
84.
85.
86.
87.

Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Алгебраические
выражения:
Формулы
сокращѐнного
умножения
Числа и вычисления:
Делимость
Числа и вычисления:
Делимость
Числа и вычисления:
Делимость
Числа и вычисления:
Делимость
Числа и вычисления:
Делимость
Числа и вычисления:
Делимость

многочленов для решения
различных задач из
математики, смежных
предметов, из реальной
практики. Знакомиться с
историей развития
математики

1
Делимость целых
чисел. Свойства
делимости. Простые и
составные числа.
Чѐтные и нечѐтные
числа. Признаки
делимости на 2, 4, 8, 5,
3, 6, 9, 10, 11. Признаки
делимости суммы и
произведения целых
чисел при решении
задач. Наибольший

Применять свойства
делимости. Приводить
примеры и распознавать
простые и составные
числа, чѐтные и нечѐтные
числа. Доказывать и
применять признаки
делимости на 2, 4, 8, 5, 3,
6, 9, 10, 11, признаки
делимости суммы и
произведения целых
чисел. Находить

1
1
1
1
1
1

88.
89.

Числа и вычисления:
Делимость
Числа и вычисления:
Делимость
Числа и вычисления:
Делимость

90.

91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.

106.

Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Функции:
Линейная функция
Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений

общий делитель и
наименьшее общее
кратное двух чисел.
Взаимно простые
числа. Алгоритм
Евклида. Деление с
остатком. Сравнения
целых чисел по модулю
натурального числа

наибольший общий
делитель и наименьшее
общее кратное двух чисел.
Решать практикоориентированные задачи,
используя наибольший
общий делитель,
наименьшее общее
кратное двух чисел.
Распознавать взаимно
простые числа.
Применять алгоритм
Евклида. Формулировать
определения делимости
нацело, чисел, сравнимых
по данному модулю.
Выполнять деление с
остатком
Линейная функция, еѐ Распознавать линейную
свойства. График
функцию y = kx + b,
линейной функции.
описывать еѐ свойства в
График функции y = | x зависимости от значений
|. Кусочно-заданные
коэффициентов k и b.
функции
Строить графики
линейной функции,
функции y = | x |, кусочнозаданной функции.
Использовать цифровые
ресурсы для построения
графиков функций и
изучения их свойств.
Приводить примеры
линейных зависимостей в
реальных процессах и
явлениях

1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Уравнение с двумя
переменными. График
линейного уравнения с
двумя переменными.

Строить в координатной
плоскости график
линейного уравнения с
двумя переменными;

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений
Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений
Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений
Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений
Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений
Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений
Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений
Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений
Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений
Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений
Уравнения и
системы уравнений:
Системы линейных
уравнений
Итоговая
контрольная работа

Системы линейных
уравнений с двумя
переменными.
Графический метод
решения системы
линейных уравнений с
двумя переменными.
Решение систем
линейных уравнений с
двумя переменными
методом подстановки и
методом сложения.
Система двух
линейных уравнений с
двумя переменными
как модель реальной
ситуации

пользуясь графиком,
приводить примеры
решения уравнения.
Находить решение
системы двух линейных
уравнений с двумя
переменными.
Составлять и решать
систему двух линейных
уравнений по условию
задачи, интерпретировать
в соответствии с
контекстом задачи
полученный результат

Повторение и
обобщение

Повторение основных
понятий и методов
курса 7 класса,
обобщение знаний

119.

Раздел (Тема)

Геометрия 7 класс
Основное содержание

№
п/п

Начала геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин

Выбирать, применять
оценивать способы
сравнения чисел,
вычислений,
тождественных
преобразований
алгебраических
выражений, решения
уравнений и систем
уравнений, задания
функций, анализа и
построения их графиков.
Использовать
функциональнографические
представления для
решения задач.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и
самопроверку результата
вычислений,
преобразований,
построений. Решать
задачи из реальной жизни,
применять
математические знания
для решения задач из
других предметов.
Решать текстовые задачи,
сравнивать, выбирать
способы решения задачи
Итого:

История возникновения
и развития геометрии.
Начальные понятия
геометрии. Точка,
прямая, отрезок, луч.
Понятие об аксиоме,
теореме,

119 ч

Основные виды
деятельности
обучающихся

Кол-во
часов

Знакомиться с историей
развития геометрии,
применением геометрии в
реальной жизни.
Формулировать основные
понятия, определения и
аксиомы. Распознавать

Начала геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин
Начала геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин
Начала геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин
Начала геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин
Начала геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин
Начала геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин
Начала геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин

доказательстве,
определении, свойстве,
признаке. Взаимное
расположение точек на
прямой. Измерение
длины отрезка,
расстояние между
точками.
Полуплоскость и угол.
Виды углов. Измерение
величин углов.
Вертикальные и
смежные углы.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые. Биссектриса
угла. Ломаная. Виды
ломаных. Длина
ломаной.
Многоугольники.
Периметр
многоугольника.
Понятие о выпуклых и
невыпуклых
многоугольниках.
Инструменты для
измерений и
построений

изученные
геометрические фигуры,
определять их взаимное
расположение, выполнять
чертѐж по условию
задачи. Измерять
линейные и угловые
величины геометрических
и практических объектов.
Определять «на глаз»
размеры реальных
объектов, проводить
грубую оценку их
размеров. Решать задачи
на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Решать задачи на
взаимное расположение
геометрических фигур.
Проводить
классификацию углов,
вычислять линейные и
угловые величины,
проводить необходимые
доказательные
рассуждения.
Вычислять периметры
простейших фигур,
ломаных. Различать
выпуклые и невыпуклые
многоугольники, равные
фигуры. Проводить
простейшие построения и
измерения с помощью
инструментов

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.

Начала геометрии.
Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства. Измерение
геометрических
величин
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Треугольники
Треугольники

Медиана, биссектриса
и высота треугольника.
Равенство
треугольников. Первый
и второй признаки
равенства
треугольников.
Равнобедренные
треугольники и их
свойства. Признак
равнобедренного
треугольника.
Третий признак

Распознавать пары равных
треугольников на готовых
чертежах и на клетчатой
бумаге (с указанием
признаков). Определять
пары равных
треугольников в
геометрических
конфигурациях (с
указанием признаков).
Выводить следствия
(равенств
соответствующих

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

равенства
треугольников.
Фигуры с осевой
симметрией. Примеры
симметрии в
окружающем мире

37. Треугольники

Параллельность.
38. Сумма углов
многоугольника
Параллельность.
39. Сумма углов
многоугольника
Параллельность.
40. Сумма углов
многоугольника
Параллельность.
41. Сумма углов
многоугольника
Параллельность.
42. Сумма углов
многоугольника
Параллельность.
43. Сумма углов
многоугольника

элементов) из равенства
треугольников.
Использовать признаки
равенства треугольников в
решении геометрических
задач. Формулировать
определения биссектрисы,
высоты, медианы
треугольника;
серединного
перпендикуляра отрезка;
периметра треугольника,
оси симметрии фигуры.
Распознавать фигуры с
осевой симметрией.
Различать понятия
свойства и признака,
формулировать
соответствующие
логические утверждения.
Доказывать и применять
свойства и признаки
равнобедренного
треугольника в решении
геометрических задач.
Строить чертежи, решать
задачи с помощью
нахождения равных
треугольников.
Использовать цифровые
ресурсы для построений и
исследования свойств
изучаемых фигур и
конфигураций
Формулировать понятие
параллельных прямых,
находить практические
примеры. Знакомиться с
Параллельность
историей развития
прямых. Свойства и
геометрии, пятым
признаки параллельных
постулатом Евклида,
прямых. Сумма углов
значением работ
треугольника. Внешние
Лобачевского. Изучать
углы треугольника.
свойства углов,
Сумма внутренних
образованных при
углов многоугольника
пересечении
и внешних углов
параллельных прямых
выпуклого
секущей. Проводить
многоугольника
доказательства
параллельности двух
прямых с помощью углов,
образованных

Параллельность.
44. Сумма углов
многоугольника
Параллельность.
45. Сумма углов
многоугольника
Параллельность.
46. Сумма углов
многоугольника

Параллельность.
47. Сумма углов
многоугольника

48.

Прямоугольные
треугольники

Признаки равенства
прямоугольных

при пересечении этих
прямых третьей прямой.
Различать свойства и
признаки параллельных
прямых, применять их при
решении геометрических
задач. Вычислять сумму
углов треугольника,
сумму внутренних углов
многоугольника и
внешних углов выпуклого
многоугольника.
Находить числовые и
буквенные значения углов
в геометрических задачах
с использованием теорем
о сумме углов
треугольника и
многоугольника.
Применять полученные
знания при решении
геометрических задач
Доказывать признаки
равенства прямоугольных

треугольников.
Перпендикуляр и
наклонная. Свойство
медианы
прямоугольного
треугольника,
проведѐнной к
гипотенузе.
Прямоугольный
треугольник с углом в
30о

49.

50.

Прямоугольные
треугольники

Геометрические
неравенства
Геометрические
неравенства

51.

Окружность.
Геометрические
места точек.
52.
Построения с
помощью циркуля и
линейки

треугольников.
Определять пары равных
прямоугольных
треугольников на
клетчатой бумаге и в
геометрических
конфигурациях (с
указанием признаков).
Использовать признаки
равенства прямоугольных
треугольников,
неравенство о наклонной
и перпендикуляре в
решении геометрических
задач. Доказывать
свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведѐнной к
гипотенузе, и
соответствующий
признак; свойства и
признаки прямоугольного
треугольника с углом в
30о. Применять
полученные знания при
решении геометрических
задач. Решать задачи на
применение свойств
прямоугольного
треугольника.
Использовать полученные
задачи при решении
практических задач

Соотношения между
сторонами и углами
треугольника.
Неравенство
треугольника.
Неравенство о длине
ломаной. Неравенство
между
перпендикуляром и
наклонной. Расстояние
от точки до прямой

Выводить простейшие
геометрические
неравенства, понимать их
практических смысл.
Использовать доказанные
геометрические
неравенства, симметрию в
решении задач

Окружность, хорды и
диаметры, их свойства.
Взаимное
расположение

Формулировать
определения: окружности,
хорды, диаметра и
касательной к

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки

окружности и прямой.
Касательная и секущая
к окружности.
Окружность, вписанная
в угол. Понятие о
геометрическом месте
точек. Примеры
геометрических мест
точек на плоскости.
Описанная окружность
треугольника, еѐ центр.
Метод геометрических
мест точек при
решении
геометрических задач.
Обоснования
простейших
построений, этапы
задачи на построения,
решение задач на
построение циркулем и
линейкой

окружности. Изучать их
свойства, признаки,
построение чертежей.
Исследовать, в том числе
используя цифровые
ресурсы: окружность,
вписанную в угол; центр
окружности, вписанной в
угол; равенство отрезков
касательных. Овладевать
понятием описанной
окружности треугольника.
Формулировать этапы
задач на построение
(построение,
доказательство,
исследование), проводить
задачи на построение,
осуществлять основные
построения циркулем и
линейкой. Знакомиться с
историей развития
геометрии, классическими
задачами о построении

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Окружность.
Геометрические
места точек.
Построения с
помощью циркуля и
линейки
Итоговая
контрольная работа
Повторение,
Повторение и
обобщение знаний обобщение основных
понятий и методов
курса 7 класса

1
Решать задачи,
иллюстрирующие связи
между различными
темами курса
Итого:

Раздел (Тема)
№
п/п

Вероятность и статистика 7 класс
Основное содержание
Основные виды
деятельности
обучающихся

1
68 ч

Кол-во
часов

Представление
данных

3.
4.
5.
6.

Описательная
статистика
Описательная
статистика
Описательная
статистика
Описательная
статистика

Описательная
статистика

Случайная
изменчивость

Осваивать способы
представления
Представление данных
статистических данных и
в виде таблиц,
числовых массивов с
диаграмм. Заполнение
помощью таблиц и
таблиц, чтение и
диаграмм с
построение
использованием
столбиковых
актуальных и важных
(столбчатых) и
данных (демографические
круговых диаграмм.
данные, производство
Чтение графиков
продукции, общественные
реальных процессов.
и природные явления).
Извлечение
Изучать методы работы с
информации из
табличными и
диаграмм и таблиц,
графическими
использование и
представлениями данных
интерпретация данных.
с помощью цифровых
Практическая работа
ресурсов в ходе
практических работ
Осваивать понятия:
числовой массив (набор),
мера центра, в том числе
среднее арифметическое,
медиана, частота значения
Описывать
статистические данные с
Описательная
помощью среднего
статистика: среднее
арифметического и
арифметическое,
медианы. Решать задачи.
медиана, размах,
Изучать свойства средних,
наибольшее и
в том числе с помощью
наименьшее значения, цифровых ресурсов, в
квартили, среднее
ходе практических работ.
гармоническое, среднее Осваивать понятия:
гармоническое
наибольшее и наименьшее
числовых данных.
значения числового
Практическая работа
массива, размах, квартиль.
Решать задачи на выбор
способа описания
массивов в соответствии с
природой данных и
целями исследования, в
том числе в ходе
практической работы
Примеры случайной
Описывать данные с
изменчивости при
помощью группировки,

1
1
1
1

Случайная
изменчивость

10.

Введение в теорию
графов

11.

Введение в теорию
графов

12. Логика

13. Логика

Вероятность и
14. частота случайного
события

измерениях, в массовом
производстве;
тенденции и случайные
колебания;
группировка данных,
представление
случайной
изменчивости с
помощью диаграмм;
частоты значений;
статистическая
устойчивость.
Практическая работа

строить гистограммы,
выдвигать простейшие
гипотезы. Осваивать
графические
представления разных
видов случайной
изменчивости, в том числе
с помощью цифровых
ресурсов, в ходе
практической работы

Осваивать понятия: граф,
вершины и рѐбра графа,
Граф, вершина, ребро. степень, путь в графе,
Степень вершины.
цепи и циклы, путь в
Число рѐбер и
графе, плоский граф,
суммарная степень
связный граф,
вершин. Понятие о
ориентированный граф.
связных графах. Пути в Решать задачи на поиск
графах. Цепи и циклы. суммы степеней вершин
Обход графа (эйлеров графа, на поиск обхода
путь). Понятие об
графа, на поиск путей в
ориентированном
графах. Использовать
графе. Решение задач с графы при решении задач
помощью графов
из алгебры, геометрии,
теории вероятностей,
других предметов
Утверждения и
Изучать виды
высказывания.
утверждений и
Отрицание
высказываний.
утверждения, условные
Осваивать способы
утверждения, обратные
построения условных
и равносильные
утверждений,
утверждения;
доказательных
необходимые и
рассуждений,
достаточные условия,
формулировки теорем,
свойства и признаки.
выражающих свойства и
Противоположные
признаки, методы
утверждения,
математических
доказательства от
доказательств
противного
Случайный
Осваивать понятия:
эксперимент (опыт) и случайный опыт и
случайное событие.
случайное событие,

Вероятность и частота
случайного события.
Роль маловероятных и
практически
достоверных событий в
природе и в обществе.
Практическая работа
Вероятность и
15. частота случайного
события

16.

17.

Итоговая
контрольная работа

Обобщение,
контроль

Раздел (Тема)

Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства

1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
Представление данных. представление и описание
Описательная
данных с помощью
статистика.
изученных характеристик,
Вероятность
представление
случайного события.
информации с помощью
Множества и
графов. Обсуждать
подмножества.
примеры случайных
Элементы теории
событий, маловероятных
графов
и практически
достоверных случайных
событий, их роли в
природе и жизни человека
Итого:
Алгебра 8 класс
Основное содержание

№
п/п

маловероятное и
практически достоверное
событие. Изучать
значимость
маловероятных событий в
природе и обществе на
важных примерах (аварии,
несчастные случаи,
защита персональной
информации, передача
данных). Изучать роль
классических
вероятностных моделей
(монета, игральная кость)
в теории вероятностей.
Наблюдать и изучать
частоту событий в
простых экспериментах, в
том числе с помощью
цифровых ресурсов

Числовые неравенства.
Свойства числовых
неравенств.
Доказательство
неравенств.
Неравенство с

Основные виды
деятельности
обучающихся
Формулировать свойства
числовых неравенств,
иллюстрировать их на
координатной прямой,
доказывать
алгебраически.

17 ч

Кол-во
часов

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.
19.
20.

Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Уравнения и
неравенства:
Неравенства
Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень

переменной. Строгие и
нестрогие неравенства.
Сложение и умножение
числовых неравенств.
Оценивание значения
выражения. Понятие о
решении неравенства с
одной переменной.
Множество решений
неравенства.
Равносильные
неравенства.
Неравенство-следствие.
Числовые промежутки.
Линейное неравенство
с одной переменной и
множество его
решений. Решение
линейных неравенств с
одной переменной.
Системы линейных
неравенств с одной
переменной. Решение
текстовых задач с
помощью линейных
неравенств с одной
переменной

Оценивать значения
выражения, используя
неравенства. Применять
свойства неравенств в
ходе решения задач.
Определять равносильные
неравенства. Приводить
примеры решений
неравенств. Решать
линейные неравенства с
одной переменной,
системы линейных
неравенств, изображать
решение на числовой
прямой, доказывать
неравенства. Решать
текстовые задачи с
помощью линейных
неравенств с одной
переменной. Исследовать
линейное неравенство с
одной переменной с
параметром. Знакомиться
с историей развития
алгебры

1
Квадратные корни.
Арифметический
квадратный корень и
его свойства. Понятие

Формулировать
определение квадратного
корня из числа,
арифметического

1
1

21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.

33.

Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень
Числа и вычисления:
Квадратный корень

Числа и вычисления:
Квадратный корень

иррационального
числа. Действия с
иррациональными
числами. Свойства
действий с
иррациональными
числами. Сравнение
иррациональных чисел.
Множество
действительных чисел.
Представления о
расширениях числовых
множеств.
Допустимые значения
переменных в
выражениях,
содержащих
арифметические
квадратные корни.
Тождественные
преобразования
выражений,
содержащих
арифметические
квадратные корни

квадратного корня.
Применять операцию
извлечения квадратного
корня из числа, используя
при необходимости
калькулятор. Оценивать
квадратные корни целыми
числами и десятичными
дробями. Сравнивать и
упорядочивать
рациональные и
иррациональные числа,
записанные с помощью
квадратных корней.
Выполнять операции с
иррациональными
числами. Исследовать
уравнение x2 = a,
находить точные и
приближѐнные значения
корней при a > 0.
Исследовать свойства
квадратных корней,
проводя числовые
эксперименты с
использованием
калькулятора
(компьютера). Доказывать
свойства арифметических
квадратных корней;
применять их для
преобразования
выражений. Выполнять
преобразования
выражений, содержащих
квадратные корни.
Выражать переменные из
формул. Вычислять
значения выражений,
содержащих квадратные
корни, используя при
необходимости
калькулятор.
Использовать в ходе
решения задач
элементарные
представления, связанные
с приближѐнными
значениями величин.
Знакомиться с историей
развития математики

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения

Квадратное уравнение.
Формула корней
квадратного уравнения.
Количество
действительных корней
квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Уравнения, сводимые к
линейным уравнениям
или к квадратным
уравнениям.
Квадратное уравнение
с параметром. Решение
квадратных уравнений
с параметрами.
Решение квадратных
уравнений,
содержащих знак
модуля. Уравнение как
математическая модель
реальной ситуации.
Решение текстовых
задач с помощью
квадратных уравнений

Распознавать уравнения с
одной переменной,
квадратные уравнения.
Определять равносильные
уравнения. Применять
свойства уравнений с
одной переменной.
Записывать формулу
корней квадратного
уравнения; решать
квадратные уравнения –
полные и неполные.
Определять количество
действительных корней
квадратного уравнения.
Наблюдать и
анализировать связь
между корнями и
коэффициентами
квадратного уравнения.
Формулировать теорему
Виета, а также обратную
теорему, применять эти
теоремы для решения
задач. Проводить
простейшие исследования
квадратных уравнений.
Решать текстовые задачи.
Знакомиться с историей
развития математики

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
уравнения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения

Рациональные
выражения.
Тождественные
преобразования
рациональных
выражений.
Алгебраическая дробь.
Допустимые значения
переменных в дробнорациональных
выражениях. Основное
свойство
алгебраической дроби.
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей.
Возведение
алгебраической дроби в
степень

Записывать
алгебраические
выражения. Находить
допустимые значения
переменных в дробнорациональных
выражениях. Выполнять
числовые подстановки и
вычислять значение
дроби, в том числе с
помощью калькулятора.
Формулировать основное
свойство алгебраической
дроби и применять его для
преобразования дробей.
Выполнять
тождественные
преобразования
рациональных
выражений. Выполнять
действия с
алгебраическими
дробями. Применять
преобразования
выражений для решения
задач. Выражать
переменные из формул
(физических,
геометрических,
описывающих бытовые
ситуации)

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Алгебраические
выражения:
Дробнорациональные
выражения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения

Дробно-рациональные
уравнения. Решение
дробно-рациональных
уравнений, сводящихся
к линейным или к
квадратным
уравнениям. Решение
дробно-рациональных
уравнений методом
замены переменной.
Решение текстовых
задач с помощью
дробно-рациональных
уравнений.
Графическая
интерпретация
уравнений с двумя
переменными

Распознавать дробнорациональные уравнения.
Решать дробнорациональные уравнения,
сводящиеся к линейным
или к квадратным
уравнениям, использовать
метод замены
переменной. Решать
текстовые задачи
алгебраическим способом:
переходить от словесной
формулировки условия
задачи к алгебраической
модели путѐм составления
уравнения; решать
составленное уравнение;
интерпретировать

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения

результат. Использовать
графическую
интерпретацию уравнений
с двумя переменными

78.

79.

80.

81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.

Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Уравнения и
неравенства:
Дробнорациональные
уравнения
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции

1
Область определения и
множество значений
функции. Способы
задания функций.
График функции.
Чтение свойств
функции по еѐ графику.
Примеры графиков
функций, отражающих
реальные процессы.
Функции,
описывающие прямую

Использовать
функциональную
терминологию и
символику. Находить
область определения и
множество значений
функции. Вычислять
значения функций,
заданных формулами (при
необходимости
использовать
калькулятор); составлять

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Функции

93.

Алгебраические
выражения: Степени
Алгебраические
95.
выражения: Степени
Алгебраические
96.
выражения: Степени
Алгебраические
97.
выражения: Степени
Алгебраические
98.
выражения: Степени
Алгебраические
99.
выражения: Степени
Алгебраические
100.
выражения: Степени
94.

и обратную
пропорциональные
зависимости, их
графики. Функции y =
x2, y = x3, y = , y = и
их свойства

таблицы значений
функции. Описывать
свойства функции на
основе еѐ графического
представления.
Находить с помощью
графика функции
значение одной из
рассматриваемых величин
по значению другой.
Исследовать примеры
графиков, отражающих
реальные процессы и
явления. Приводить
примеры процессов и
явлений с заданными
свойствами. Выражать
формулой зависимость
между величинами.
Описывать характер
изменения одной
величины в зависимости
от изменения другой.
Распознавать виды
изучаемых функций.
Строить графики функций
y = x2, y = x3, y = , y = .
Использовать
функциональнографические
представления для
решения и исследования
уравнений и систем
уравнений. Применять
цифровые ресурсы для
построения графиков и
исследования свойств
функций
Степень с целым
Формулировать
показателем и еѐ
определение степени с
свойства.
целым показателем.
Стандартный вид
Формулировать,
числа. Размеры
записывать в
объектов окружающего символической форме и
мира, длительность
иллюстрировать
процессов в
примерами свойства
окружающем мире
степени с целым
показателем. Применять
свойства степени для
преобразования
выражений, содержащих
степени с целым

1
1
1
1
1
1
1

Алгебраические
выражения: Степени
Алгебраические
102.
выражения: Степени
Алгебраические
103.
выражения: Степени
Алгебраические
104.
выражения: Степени
Алгебраические
105.
выражения: Степени
Алгебраические
106.
выражения: Степени
Алгебраические
выражения: Степени
101.

107.

Числа и вычисления:
Делимость
Числа и вычисления:
109.
Делимость
Числа и вычисления:
110.
Делимость
Числа и вычисления:
111.
Делимость
Числа и вычисления:
112.
Делимость
Числа и вычисления:
113.
Делимость
Числа и вычисления:
114.
Делимость
Повторение и
115.
обобщение
Повторение и
116.
обобщение
108.

показателем. Выполнять
действия с числами,
записанными в
стандартном виде
(умножение, деление,
возведение в степень).
Получать представление о
значимости
действительных чисел в
практической
деятельности человека.
Анализировать и делать
выводы о точности
приближения
иррационального числа
при решении задач.
Округлять
иррациональные числа,
выполнять прикидку
результата вычислений,
оценку значений
числовых выражений
Деление с остатком.
Формулировать
Сравнения целых чисел определения делимости
по модулю
нацело, чисел, сравнимых
натурального числа.
по данному модулю.
Свойства сравнений по Выполнять деление с
модулю. Остатки
остатком. Доказывать и
суммы и произведения применять свойства
по данному модулю
сравнений по модулю.
Находить остатки суммы
и произведения по
данному модулю

1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1

Повторение основных
понятий и методов
курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

Выбирать, применять
оценивать способы
сравнения чисел,
вычислений,

1
1

Повторение и
обобщение

тождественных
преобразований
выражений, решения
уравнений и систем
уравнений, неравенств,
построения графиков.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и
самопроверку результата
вычислений,
преобразований,
построений. Решать
задачи из реальной жизни,
применять
математические знания
для решения задач из
других предметов.
Решать текстовые задачи,
сравнивать, выбирать
способы решения задачи.
Использовать
функциональнографические
представления для
решения задач

117.

Итоговая
контрольная работа
Повторение и
119.
обобщение
118.

1
1
Итого:

Раздел (Тема)

Геометрия 8 класс
Основное содержание

№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники
Четырѐхугольники

Параллелограмм, его
признаки и свойства.
Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и
свойства. Средняя
линия треугольника.
Трапеция.
Равнобедренная
трапеция, еѐ свойства и
признаки.
Прямоугольная
трапеция. Средняя
линия трапеции.
Теорема Фалеса.

119 ч

Основные виды
деятельности
обучающихся

Кол-во
часов

Изображать и находить на
чертежах
четырѐхугольники разных
видов и их элементы.
Формулировать
определения
параллелограмма,
прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Доказывать и
использовать при
решении задач признаки и

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

15. Четырѐхугольники

16. Четырѐхугольники

17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.

Подобие
Подобие
Подобие
Подобие
Подобие
Подобие
Подобие
Подобие
Подобие

Теорема о
пропорциональных
отрезках. Центр масс
треугольника.
Центральносимметричные фигуры

свойства
параллелограмма,
прямоугольника, ромба,
квадрата, трапеции,
равнобокой трапеции,
прямоугольной трапеции.
Доказывать и
использовать при
решении задач теоремы
Фалеса и о
пропорциональных
отрезках. Формулировать
и доказывать свойства
точки пересечения медиан
треугольника; получать
представления о методе
масс, о связи с физикой.
Формулировать
определение и доказывать
свойства центральносимметричных фигур.
Решать задачи с
использованием свойств и
признаков
параллелограмма.
Проводить деление
отрезка на равные части с
помощью циркуля и
линейки. Использовать
цифровые ресурсы для
исследования свойств
изучаемых фигур и
конфигураций
Подобие
Находить подобные
треугольников,
треугольники на готовых
коэффициент подобия. чертежах, указывать
Признаки подобия
соответствующие
треугольников.
признаки подобия.
Применение подобия Определять пары
при решении
подобных треугольников
практических задач.
в геометрических
Введение понятия
конфигурациях.

1
1
1
1
1
1
1
1
1

преобразования
подобия и подобных
фигур

Решать задачи на
подобные треугольники с
помощью
самостоятельного
построения чертежей и
нахождения подобных
треугольников, с
указанием признаков
подобия. Проводить
26. Подобие
доказательства с
использованием
признаков подобия.
Применять полученные
знания при решении
геометрических и
практических задач.
Знакомиться с понятиями
преобразования подобия и
подобных фигур
27. Площадь
Формулировать свойства
площади, выяснять их
28. Площадь
наглядный смысл.
29. Площадь
Выводить формулы
30. Площадь
площади
31. Площадь
параллелограмма,
32. Площадь
треугольника, трапеции из
33. Площадь
Понятие площади.
формулы площади
34. Площадь
Свойства площадей
прямоугольника
35. Площадь
геометрических фигур.
(квадрата). Находить
Простейшие формулы
площади фигур,
для площади
изображѐнных на
треугольника,
клетчатой бумаге,
параллелограмма,
использовать разбиение
ромба и трапеции.
на части и достроение.
Площади подобных
Находить площади
фигур
36. Площадь
подобных фигур.
Вычислять площади
различных
многоугольных фигур.
Решать задачи на площадь
с практическим
содержанием
Теорема Пифагора и Теорема Пифагора.
Знакомиться с историей
37. начала
Применение теоремы теоремы Пифагора.
тригонометрии
Пифагора при решении Доказывать теорему
Теорема Пифагора и практических задач.
Пифагора. Доказывать
38. начала
Пропорциональные
соотношения между
тригонометрии
отрезки в
пропорциональными
отрезками в
Теорема Пифагора и прямоугольном
треугольнике.
прямоугольном
39. начала
Синус, косинус,
треугольнике и применять
тригонометрии

1
1
1
1
1
1
1
1
1

Теорема Пифагора и
40. начала
тригонометрии
Теорема Пифагора и
41. начала
тригонометрии
Теорема Пифагора и
42. начала
тригонометрии
Теорема Пифагора и
43. начала
тригонометрии
Теорема Пифагора и
44. начала
тригонометрии
Теорема Пифагора и
45. начала
тригонометрии
Теорема Пифагора и
46. начала
тригонометрии
Теорема Пифагора и
47. начала
тригонометрии
Теорема Пифагора и
48. начала
тригонометрии
Теорема Пифагора и
49. начала
тригонометрии
Углы и
четырѐхугольники,
50.
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
51.
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
52.
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
53.
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
54.
связанные с
окружностью

тангенс и котангенс
острого угла
прямоугольного
треугольника.
Тригонометрические
функции углов в 30º,
45º и 60º.

их при решении
геометрических задач.
Решать задачи на
применение теоремы
Пифагора, в том числе с
практическим
содержанием.
Определять основные
тригонометрические
функции угла с помощью
прямоугольного
треугольника, составлять
таблицу значений
тригонометрических
функций для основных
углов. Применять
полученные знания и
умения при решении
практических задач.
Знакомиться с историей
развития тригонометрии

Вписанные и
центральные углы, угол
между касательной и
хордой. Углы между
хордами и секущими.
Вписанные и
описанные
четырѐхугольники.
Свойства и признаки
вписанного
четырѐхугольника.
Взаимное
расположение двух
окружностей. Касание
окружностей. Общие
касательные к двум

Формулировать основные
определения, связанные с
углами в круге
(вписанный угол,
центральный угол).
Находить вписанные
углы, опирающиеся на
одну дугу, вычислять
углы с помощью теоремы
о вписанных углах,
теоремы о вписанном
четырѐхугольнике,
теоремы о центральном
угле. Исследовать, в том
числе с помощью
цифровых ресурсов,
вписанные и описанные

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

Углы и
четырѐхугольники,
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
связанные с
окружностью
Углы и
четырѐхугольники,
связанные с
окружностью

Повторение,
66.
обобщение знаний
Итоговая
67. контрольная работа

окружностям

четырѐхугольники,
выводить их свойства и
признаки. Использовать
эти свойства и признаки
при решении задач

1
Повторение основных
понятий и методов
курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний

Решать задачи,
иллюстрирующие связи
между различными
темами курса

Повторение,
68. обобщение знаний

1
Итого:

№
п/п
1.

Вероятность и статистика 8 класс
Раздел (Тема)
Основное содержание
Основные виды
деятельности
обучающихся
Повторение курса 7
класса

Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
представление и описание
данных с помощью
Представление данных
изученных характеристик.
в виде таблиц и
Решать задачи на
диаграмм.
представление
Описательная
группированных данных и
статистика. Случайная
описание случайной
изменчивость.
изменчивости. Решать
Повторение курса 7
Случайные события.
задачи на определение
класса
Вероятности и частоты.
частоты случайных
Элементы теории
событий, обсуждение
множеств. Элементы
примеров случайных
теории графов
событий, задачи на
описание множеств и
представление
информации в виде
графов
Множества
Множество и
подмножество.
Примеры множеств в
окружающем мире.
Осваивать понятия:
Пересечение и
множество,
объединение множеств.
подмножество,
Диаграммы Эйлера.
включение, пересечение и
Числовые множества.
объединение множеств,
Примеры множеств из
числовые множества,
Множества
алгебры и геометрии.
числовые промежутки.
Перечисление
Решать задачи с помощью
элементов множеств с
формул включенияпомощью
исключения
организованного
перебора и правила
умножения. Формула
включения-исключения
Вероятность
Элементарные
Осваивать понятия:
случайного события события. Вероятности элементарное событие,

68 ч

Кол-во
часов
1

случайных событий.
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор. Практическая
работа

Вероятность
случайного события

Описательная
Измерение рассеивания
статистика.
числового массива.
Рассеивание данных Дисперсия и
стандартное
отклонение числового
набора. Свойства
дисперсии и
стандартного
отклонения.
Описательная
Диаграммы
статистика.
Рассеивание данных рассеивания двух
наблюдаемых величин.
Линейная связь на
диаграмме
рассеивания.
Практическая работа
Введение в теорию Дерево. Дерево
графов
случайного

случайное событие как
совокупность
благоприятствующих
элементарных событий,
равновозможные
элементарные события.
Решать задачи на
вычисление вероятностей
событий по вероятностям
элементарных событий
случайного опыта.
Решать задачи на
вычисление вероятностей
событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, в том числе с
помощью компьютера.
Проводить и изучать
опыты с
равновозможными
элементарными
событиями, в том числе с
использованием монет,
игральных костей и
других моделей в ходе
практической работы
Осваивать понятия:
дисперсия и стандартное
отклонение, использовать
эти характеристики для
описания рассеивания
данных. Выдвигать
гипотезы об отсутствии
или наличии связи по
диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы
рассеивания по
имеющимся данным, в
том числе с помощью
цифровых ресурсов
Осваивать понятия:
дерево как граф без цикла,

10.

Введение в теорию
графов

11. Логика

эксперимента.
Свойства деревьев:
единственность пути,
связь между числом
вершин и числом
рѐбер. Понятие о
плоских графах.
Решение задач с
помощью деревьев

Логические союзы «И»
и «ИЛИ». Связь между
логическими союзами и
операциями над
множествами.
Использование
логических союзов в
алгебре

Операции над
случайными
12. событиями.
Сложение
вероятностей

Операции над
случайными
13. событиями.
Сложение
вероятностей

Условная
вероятность,
умножение
14.
вероятностей,
независимые
события

Случайные события как
множества
элементарных событий.
Противоположные
события. Операции над
событиями. Формула
сложения вероятностей

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в виде

висячая вершина (лист),
ветвь дерева, путь в
дереве, диаметр дерева.
Изучать свойства дерева:
существование висячей
вершины, единственность
пути между двумя
вершинами, связь между
числом вершин и числом
рѐбер. Решать задачи на
поиск и перечисление
путей в дереве,
определение числа
вершин или рѐбер в
дереве, свойства плоских
графов
Изучать методы и
структуру математических
утверждений, содержащих
логические союзы.
Осваивать использование
логических союзов при
построении систем и
совокупностей уравнений
и неравенство от
противного
Осваивать понятия:
взаимно
противоположные
события, операции над
событиями, объединение
и пересечение событий,
совместные и
несовместные события.
Изучать теоремы о
вероятности объединения
двух событий (формулы
сложения вероятностей).
Решать задачи, в том
числе текстовые, на
вычисление вероятностей
объединения и
пересечения событий с
помощью числовой
прямой, диаграмм Эйлера
Осваивать понятия:
правило умножения
вероятностей, условная
вероятность, независимые
события, дерево
случайного опыта.

Условная
вероятность,
умножение
15.
вероятностей,
независимые
события
16.

17.

дерева. Независимые
события

Итоговая
контрольная работа

Обобщение,
контроль

Раздел (Тема)

Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции

1
Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
представление и описание
данных с помощью
Рассеивание данных в изученных характеристик.
числовых массивах.
Решать задачи с
Операции над
применением графов.
множествами и
Решать задачи на
событиями.
нахождение вероятности
Вероятность
случайного события по
случайного события.
вероятностям
Сложение и умножение элементарных событий.
вероятностей.
Решать задачи на
Деревья и плоские
нахождение вероятностей
графы
объединения и
пересечения событий, в
том числе независимых, с
использованием
графических
представлений
Итого:
Алгебра 9 класс
Основное содержание

№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.

Решать задачи на
определение и свойства
независимых событий.
Решать задачи на поиск
вероятностей с
использованием дерева
случайного опыта

Функция. Свойства
функций: нули
функции, промежутки
знакопостоянства
функции, промежутки
возрастания и
убывания функции,
чѐтные и нечѐтные
функции, наибольшее и
наименьшее значения
функции. Построение
графиков функций с
помощью
преобразований.

17 ч

Основные виды
деятельности
обучающихся

Кол-во
часов

Описывать понятие
функции.
Применять свойства
функций: нули функции,
промежутки
знакопостоянства
функции, промежутки
возрастания и убывания
функции, чѐтные и
нечѐтные функции,
наибольшее и наименьшее
значения функции.
Распознавать квадратный
трѐхчлен, устанавливать

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.

Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции
Функции

Квадратный трѐхчлен.
Корни квадратного
трѐхчлена. Разложение
квадратного трѐхчлена
на линейные
множители.
Квадратичная функция
и еѐ свойства.
Парабола, координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы.
Построение графика
квадратичной функции.
Положение графика
квадратичной функции
в зависимости от еѐ
коэффициентов.
Использование свойств
квадратичной функции
для решения задач.
Степенные функции с
натуральными
показателями, их
графики и свойства.
Графики функций: y =
,y= ,y=|x|

22. Функции

Уравнения и
неравенства:
23.
Квадратные
неравенства

Понятие о решении
неравенства с одной
переменной.
Множество решений

возможность его
разложения на
множители, раскладывать
на линейные множители
квадратный трѐхчлен с
неотрицательным
дискриминантом.
Распознавать
квадратичную функцию
по формуле. Приводить
примеры квадратичных
зависимостей из реальной
жизни, физики,
геометрии. Выявлять и
обобщать особенности
графика квадратичной
функции y = ax2 + bx + c.
Определять координаты
вершины параболы, ось
симметрии параболы.
Строить графики
квадратичных функций,
заданных формулами вида
y = ax2, y = ax2 + q, y = (x
+ b)2 + с, y = ax2 + bx + c.
Выполнять построение
графиков функций с
помощью преобразований
вида: f(x) → f(x) + а; f(x)
→ f(x + а); f(x) → kf(x),
f(x) → f(|x|), f(x) → |f(x)|.
Распознавать степенные
функции с натуральными
показателями, строить
графики степенных
функций с показателями 2
и 3. Использовать
свойства графиков
степенных функций с
натуральными
показателями при
решении задач. Строить
графики функций y = , y =
, y = | x |. Анализировать и
применять свойства
изученных функций для
их построения, в том
числе с помощью
цифровых ресурсов
Читать, записывать,
понимать,
интерпретировать
неравенства; использовать

1
1
1
1
1
1
1

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

Уравнения и
неравенства:
Квадратные
неравенства
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
неравенства
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
неравенства
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
неравенства
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
неравенства
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
неравенства
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
неравенства
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
неравенства
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
неравенства
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
неравенства
Уравнения и
неравенства:
Квадратные
неравенства
Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы

неравенства.
Квадратные
неравенства с одной
переменной. Решение
неравенств
графическим методом и
методом интервалов.
Неравенства,
содержащие знак
модуля. Системы
неравенств с одной
переменной. Решение
текстовых задач с
помощью неравенств,
систем неравенств.
Неравенство с двумя
переменными. Решение
неравенства с двумя
переменными.
Графический метод
решения систем
неравенств с двумя
переменными. Системы
неравенств с двумя
переменными

символику и
терминологию.
Выполнять
преобразования
неравенств, использовать
для преобразования
свойства числовых
неравенств. Распознавать
квадратные неравенства с
одной переменной.
Решать квадратное
неравенство графическим
методом и методом
интервалов. Решать
квадратные неравенства,
используя графические
представления. Решать
неравенства, содержащие
знак модуля. Изображать
решение неравенства с
одной переменной и
системы неравенств на
координатной прямой,
записывать решение с
помощью символов.
Осваивать и применять
неравенства при решении
различных задач, в том
числе практикоориентированных.
Распознавать неравенство
с двумя переменными.
Применять графический
метод решения систем
неравенств с двумя
переменными

1
Биквадратные
уравнения. Примеры
применений методов
равносильных
преобразований,

Решать биквадратные
уравнения. Применять
методы равносильных
преобразований, замены
переменной, графического

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы
Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы
Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы
Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы
Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы
Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы
Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы
Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы
Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы
Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы

замены переменной,
графического метода
при решении
уравнений 3-й и 4-й
степеней. Решение
дробно-рациональных
уравнений и
неравенств. Решение
систем уравнений с
двумя переменными.
Решение простейших
систем нелинейных
уравнений с двумя
переменными.
Графический метод
решения системы
нелинейных уравнений
с двумя переменными.
Система двух
нелинейных уравнений
с двумя переменными
как модель реальной
ситуации. Система
нелинейных уравнений
с параметром.
Простейшие
неравенства с двумя
переменными и их
системы

метода при решении
уравнений 3-й и 4-й
степеней. Решать дробнорациональные уравнения
и неравенства.
Распознавать линейные
уравнения с двумя
переменными. Строить
графики уравнений, в том
числе используя
цифровые ресурсы.
Решать простейшие
системы двух нелинейных
уравнений с двумя
переменными.
Приводить графическую
интерпретацию решения
уравнения с двумя
переменными и систем
уравнений с двумя
переменными. Решать
текстовые задачи
алгебраическим способом.
Исследовать системы
нелинейных уравнений с
параметром. Решать
простейшие неравенства с
двумя переменными и их
системы

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

Уравнения и
неравенства:
Уравнения,
неравенства и их
системы
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии

1
Понятие числовой
последовательности.
Конечные и
бесконечные
последовательности.
Ограниченная
последовательность.
Монотонно
возрастающая
(убывающая)
последовательность.
Способы задания
последовательности:
описательный,
табличный, с помощью
формулы n-го члена,
рекуррентный.
Арифметическая и
геометрическая
прогрессии. Свойства
членов арифметической
и геометрической
прогрессий. Формулы
n-го члена
арифметической и
геометрической
прогрессий. Формулы
суммы первых n членов
арифметической и
геометрической
прогрессий. Задачи на
проценты, банковские
вклады и кредиты.
Представление о
сходимости
последовательности, о
суммировании
бесконечно убывающей
геометрической

Осваивать и применять
индексные обозначения,
строить речевые
высказывания с
использованием
терминологии, связанной
с понятием
последовательности.
Определять виды
последовательностей:
ограниченная
последовательность,
монотонно возрастающая
(убывающая)
последовательность.
Анализировать формулу
n-го члена
последовательности или
рекуррентную формулу и
вычислять члены
последовательностей,
заданных этими
формулами.
Устанавливать
закономерность в
построении
последовательности, если
выписаны первые
несколько еѐ членов.
Распознавать
арифметическую и
геометрическую
прогрессии при разных
способах задания.
Решать задачи с
использованием формул
n-го члена
арифметической и
геометрической
прогрессий, суммы
первых n членов.
Изображать члены
последовательности
точками на координатной
плоскости.

Числовые
прогрессии. Метод
72. последовательности математической
и прогрессии
индукции. Простейшие
Числовые
примеры
73. последовательности
и прогрессии
Числовые
74. последовательности
и прогрессии
Числовые
75. последовательности
и прогрессии
Числовые
76. последовательности
и прогрессии
Числовые
77. последовательности
и прогрессии
Числовые
78. последовательности
и прогрессии
Числовые
79. последовательности
и прогрессии
Числовые
80. последовательности
и прогрессии
Числовые
последовательности
и прогрессии
81.

Рассматривать примеры
процессов и явлений из
реальной жизни,
иллюстрирующие
изменение в
арифметической
прогрессии, в
геометрической
прогрессии; изображать
соответствующие
зависимости графически.
Решать задачи на
проценты, банковские
вклады и кредитование.
Представлять
бесконечные
периодические дроби в
виде обыкновенных.
Знакомиться с понятием
сходимости
последовательности,
находить сумму
бесконечно убывающей
геометрической
прогрессии. Применять
метод математической
индукции. Знакомиться с
историей развития
математики

Алгебраические
выражения:
82. Степень с
рациональным
показателем
Алгебраические
выражения:
83. Степень с
рациональным
показателем
Алгебраические
выражения:
84. Степень с
рациональным
показателем

Формулировать
определения корня n-й
степени и степени с
рациональным
показателем. Применять
операцию извлечения
корня n-й степени,
используя при
необходимости
калькулятор. Вычислять
значение степени с
рациональным
показателем. Оценивать
значение корня n-й
степени, значение степени

Корень n-й степени.
Свойства корня n-й
степени. Степень с
рациональным
показателем и еѐ
свойства.
Тождественные
преобразования
выражений,
содержащих корень
n-й степени.
Тождественные
преобразования
выражений,
содержащих степень с

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

Алгебраические
выражения:
Степень с
рациональным
показателем
Алгебраические
выражения:
Степень с
рациональным
показателем
Алгебраические
выражения:
Степень с
рациональным
показателем
Алгебраические
выражения:
Степень с
рациональным
показателем
Алгебраические
выражения:
Степень с
рациональным
показателем
Алгебраические
выражения:
Степень с
рациональным
показателем
Алгебраические
выражения:
Степень с
рациональным
показателем
Алгебраические
выражения:
Степень с
рациональным
показателем
Алгебраические
выражения:
Степень с
рациональным
показателем
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

рациональным
показателем

с рациональным
показателем целыми
числами и десятичными
дробями. Сравнивать и
упорядочивать
рациональные и
иррациональные числа,
записанные с помощью
корня n-й степени,
степени с рациональным
показателем. Выполнять
тождественные
преобразования
выражения, содержащего
корень n-й степени,
степень с рациональным
показателем. Знакомиться
с историей развития
математики

1
Числа и вычисления
(запись, сравнение,
действия с
действительными
числами, числовая
прямая; проценты,
отношения, пропорции;
округление,

Оперировать понятием
числового множества.
Актуализировать
терминологию и основные
действия, связанные с
числами: натуральное

Повторение,
обобщение,
96.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
97.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
98.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
99.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
100.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
101.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
102.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
103.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
104.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
105.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
106.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
107.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
108.
систематизация
знаний

приближение, оценка)
Текстовые задачи
(решение текстовых
задач арифметическим
и алгебраическим
способами)
Алгебраические
выражения
(преобразование
алгебраических
выражений,
допустимые значения)
Функции (построение,
свойства изученных
функций; графическое
решение уравнений и
их систем)

число, простое и
составное число,
делимость натуральных
чисел, признаки
делимости, целое число,
модуль числа,
обыкновенная и
десятичная дробь,
стандартный вид числа,
арифметический
квадратный корень.
Выполнять действия,
сравнивать и
упорядочивать числа,
представлять числа на
координатной прямой,
округлять числа;
выполнять прикидку и
оценку результата
вычислений. Решать
практические задачи,
содержащие проценты,
доли, части, выражающие
зависимости: скорость –
время – расстояние, цена –
количество – стоимость,
объѐм работы – время –
производительность
труда. Разбирать реальные
жизненные ситуации,
формулировать их на
языке математики,
находить решение,
применяя математический
аппарат,
интерпретировать
результат. Решать
текстовые задачи
арифметическим
способом; извлекать
необходимые данные,
представленные в
вербальном, графическом
и табличном виде. Решать
текстовые задачи с

Повторение,
обобщение,
109.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
110.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
111.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
112.
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение,
113.
систематизация
знаний

помощью введения
переменных, составлять
уравнения, неравенства,
системы уравнений и
неравенств по условию
задачи. Оперировать
понятиями: степень с
целым показателем,
арифметический
квадратный корень,
многочлен,
алгебраическая дробь,
тождество. Выполнять
основные действия:
выполнять расчеты по
формулам,
преобразовывать целые,

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

114.

дробно-рациональные
выражения и выражения с
корнями, реализовывать
разложение многочлена на
множители, в том числе с
использованием формул
разности квадратов,
суммы и разности кубов,
квадрата суммы и
разности, куба суммы и
разности; находить
допустимые значения
переменных для дробнорациональных
выражений, корней.
Моделировать с помощью
формул реальные
процессы и явления.
Оперировать понятиями:
функция, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки возрастания,
промежутки убывания,
наибольшее и наименьшее
значения функции.
Анализировать,
сравнивать, обсуждать
свойства функций,
строить их графики.
Оперировать понятиями:
прямая
пропорциональность,
обратная
пропорциональность,
линейная функция,
квадратичная функция,
парабола, гипербола.
Использовать графики для
определения свойств,
процессов и зависимостей,
для решения задач из
других учебных
предметов и реальной
жизни; моделировать с
помощью графиков
реальные процессы и
явления. Выражать
формулами зависимости

Итоговая
контрольная работа
Повторение,
обобщение,
116.
систематизация
знаний
115.

0,5
Итого: 115,5 ч

Раздел (Тема)
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.

Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников

Геометрия 9 класс
Основное содержание

Основные виды
деятельности
обучающихся

Формулировать
определения
тригонометрических
функций тупых и прямых
углов. Cоставлять таблицу
Синус, косинус,
значений
тангенс углов от 0 до
тригонометрических
180о. Основное
функций для основных
тригонометрическое
углов от 0 до 180о.
тождество. Формулы
Выводить соотношения
приведения.
между
Решение
тригонометрическими
треугольников.
функциями. Выводить
Теорема косинусов и
простейшие формулы
теорема синусов.
приведения из
Решение практических геометрических
задач с использованием соображений. Выводить
теоремы косинусов и
теорему косинусов и
теоремы синусов.
теорему синусов (с
Тригонометрические
радиусом описанной
формулы для площади окружности). Решать
треугольника,
задачи по геометрии с
параллелограмма.
использование теорем
Формула Герона.
косинусов и синусов,
Формула площади
находить радиус
выпуклого
описанной окружности.
четырѐхугольника
Решать практические
задачи, сводящиеся к
нахождению различных
элементов треугольника
Выводить
тригонометрические

Кол-во
часов
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

17.

18.
19.
20.
21.
22.
23.

Решение
треугольников

Подобие
треугольников
Подобие
треугольников
Подобие
треугольников
Подобие
треугольников
Подобие
треугольников
Подобие
треугольников

24.

Подобие
треугольников

25.
26.
27.
28.

Метод координат
Метод координат
Метод координат
Метод координат

формулы для площади
треугольника,
параллелограмма,
формулу Герона, формулу
площади выпуклого
четырѐхугольника.
Решать задачи с
использованием
изученных теорем и
соотношений. Решать
практические задачи на
нахождение площади с
применением данных
формул
Доказывать теоремы о
произведении отрезков
Хорды и подобные
хорд, теоремы о
треугольники в
произведении отрезков
окружности. Теорема о секущих, теорему о
произведении отрезков квадрате касательной,
хорд, теоремы о
теоремы Чевы и Менелая.
произведении отрезков Исследовать, в том числе
секущих, теорема о
с помощью цифровых
квадрате касательной. ресурсов, изучаемые
Применение при
конфигурации.
решении
Применять данные
геометрических задач. теоремы при решении
Теоремы Чевы и
геометрических задач.
Менелая. Понятие о
Знакомиться с понятием о
гомотетии
гомотетии, с его
применением, в том числе
в практических ситуациях
Уравнение прямой на Осваивать понятие
плоскости. Угловой
прямоугольной системы
коэффициент и
координат, декартовых
свободный член, их
координат точки.

1
1
1
1
1
1

1
1
1
1

29. Метод координат

30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.

Векторы
Векторы
Векторы
Векторы
Векторы
Векторы
Векторы
Векторы
Векторы
Векторы
Векторы
Векторы
Векторы
Векторы

геометрический смысл.
Параллельность и
перпендикулярность
прямых (через угловой
коэффициент).
Уравнение окружности.
Нахождение
пересечений
окружностей и прямых
в координатах.
Формула расстояния от
точки до прямой.
Площадь
параллелограмма в
координатах, понятие
об ориентированной
площади. Применение
метода координат в
практическиориентированных
геометрических
задачах

Выводить уравнения
прямой в координатах,
уравнение окружности.
Выделять полный квадрат
для нахождения центра и
радиуса окружности по еѐ
уравнению. Находить
точки пересечения
прямых и окружностей в
прямоугольной системе
координат. Решать задачи
на нахождение расстояния
от точки до прямой.
Выводить формулу
площади параллелограмма
в координатах,
знакомиться с понятием
ориентированной
площади. Применять
метод координат в
практическиориентированных
геометрических задачах,
исследовать приложения
метода координат в
вычислительной
математике и
информатике.
Использовать цифровые
ресурсы для построения и
исследований.
Знакомиться с историей
развития геометрии,
историей метода
координат

Векторы на плоскости.
Сложение и вычитание
векторов — правила
треугольника и
параллелограмма.
Умножение вектора на
число. Координаты
вектора. Сложение и
вычитание векторов,
умножение вектора на
число в координатах.
Применение векторов в
физике, центр масс.
Понятие о базисе (на

Вводить векторы как
направленные отрезки,
исследовать
геометрический
(перемещение) и
физический (сила)
смыслы векторов.
Знать определения суммы
и разности векторов,
умножения вектора на
число, исследовать
геометрический и
физический смысл этих
операций. Решать

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

44. Векторы

Длина окружности и
площадь круга
Длина окружности и
46.
площадь круга
Длина окружности и
47.
площадь круга
Длина окружности и
48.
площадь круга
45.

плоскости). Разложения
векторов по базису.
Скалярное
произведение векторов,
геометрический смысл
и выражение в
декартовых
координатах.
Дистрибутивность
скалярного
произведения.
Скалярное
произведение и
проецирование.
Применение
скалярного
произведения векторов
для нахождения длин и
углов. Решение
геометрических задач с
помощью скалярного
произведения

геометрические задачи с
использованием векторов.
Исследовать связь
векторов с понятиями
равнодействующей сил и
равновесия сил,
применять векторы к
простейшим задачам
механики и статики.
Раскладывать вектор по
двум неколлинеарным
векторам, раскладывать
векторы сил с помощью
проецирования и
тригонометрических
соотношений.
Определять скалярное
произведение векторов
геометрически и в
координатах, доказывать
равносильность
определений и
дистрибутивность
скалярного произведения.
Вычислять сумму,
разность и скалярное
произведение векторов в
координатах.
Применять скалярное
произведение для
нахождения длин и углов.
Исследовать связь
скалярного произведения
и ортогонального
проецирования,
применять в задачах.
Решать геометрические
задачи с помощью
скалярного произведения.
Решать задачи на
практическое применение
скалярного приложения в
физике (вычисление
работы в механике)
Правильные
Формулировать
многоугольники,
определение правильных
вычисление их
многоугольников,
элементов. Число π и
находить их элементы.
длина окружности.
Пользоваться понятием
Длина дуги
длины окружности,
окружности. Радианная введѐнным с помощью
мера угла. Площадь
правильных

1
1
1
1

49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.

63.

Длина окружности и
площадь круга
Длина окружности и
площадь круга
Длина окружности и
площадь круга
Длина окружности и
площадь круга
Длина окружности и
площадь круга
Длина окружности и
площадь круга
Длина окружности и
площадь круга
Длина окружности и
площадь круга
Движения плоскости
Движения плоскости
Движения плоскости
Движения плоскости
Движения плоскости
Движения плоскости
Движения плоскости

круга и его элементов
(сектора и сегмента).
Вычисление
периметров и площадей
фигур, включающих
элементы круга

Центральная
симметрия.
Центральносимметричные фигуры.
Поворот. Осевая
симметрия. Фигуры,
симметричные
относительно
некоторой оси.
Параллельный перенос.
Понятие движения и
его свойства. Равенство
фигур. Проявления
симметрии в природе,
живописи, скульптуре,
архитектуре.
Композиции движений
(простейшие примеры).
Применение в
геометрических
задачах

многоугольников,
определять число π, длину
дуги и радианную меру
угла. Проводить переход
от радианной меры угла к
градусной и наоборот.
Определять площадь
круга. Выводить формулы
(в градусной и радианной
мере) для длин дуг,
площадей секторов и
сегментов. Вычислять
площади сложных фигур,
включающих элементы
окружности (круга).
Находить площади
различных фигур в
задачах реальной жизни
Разбирать примеры,
иллюстрирующие понятия
движения, центров и осей
симметрии.
Формулировать
определения движения
плоскости, параллельного
переноса, поворота,
центральной и осевой
симметрии. Доказывать их
свойства, находить
неподвижные точки, оси
симметрии. Находить
центры и оси симметрий
простейших фигур.
Применять параллельный
перенос и симметрию при
решении геометрических
задач. Использовать
цифровые ресурсы для
построений и
исследований
преобразований плоскости
и композиции движений.
Знакомиться с
проявлениями симметрии
в природе, живописи,
скульптуре, архитектуре

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

64.

65.

Итоговая
контрольная работа

Повторение основных
понятий и методов
курсов 7—9 классов,
обобщение и
систематизация знаний

Свободно оперировать
понятиями: фигура, точка,
прямая, угол,
многоугольник,
равнобедренный и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный
треугольник, медиана,
биссектриса и высота
треугольника,
параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат,
трапеция; окружность,
касательная; равенство и
подобие фигур,
треугольников;
параллельность и
перпендикулярность
прямых, угол между
прямыми, симметрия
относительно точки и
прямой; длина,
расстояние, величина
угла, площадь, периметр.
Использовать формулы:
периметра и площади
многоугольников, длины
окружности и площади
круга, объѐма
прямоугольного
параллелепипеда.
Свободно оперировать
понятиями:
прямоугольная система
координат, вектор;
использовать эти понятия
для представления данных
и решения задач, в том
числе из других учебных
предметов. Решать задачи
на повторение основных
понятий, иллюстрацию
связей между различными
частями курса. Выбирать
метод для решения
задачи. Применять
полученные знания в
смежных областях, в
практикоориентированных задачах

Повторение,
обобщение,
66.
систематизация
знаний

1
Итого:

№
п/п

2.
3.

Вероятность и статистика 9 класс
Раздел (Тема)
Основное содержание
Основные виды
деятельности
обучающихся

Повторение курса 8
класса

Элементы
комбинаторики
Элементы
комбинаторики

Элементы
комбинаторики

Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
Представление данных. представление и описание
Описательная
данных. Решать задачи на
статистика. Операции нахождение вероятностей
над событиями.
объединения и
Независимость
пересечения событий, в
событий. Деревья и
том числе независимых с
плоские граф
использованием
графических
представлений и дерева
случайного опыта
Осваивать понятия:
комбинаторное правило
умножения,
упорядоченная пара,
тройка объектов,
перестановка, факториал
Комбинаторное
числа, сочетание число
правило умножения.
сочетаний, треугольник
Перестановки и
Паскаля. Решать задачи на
факториал. Число
перечисление
сочетаний и
комбинаций, количества
треугольник Паскаля.
элементарных событий,
Свойства чисел
нахождение вероятностей
сочетаний. Бином
событий с применением
Ньютона. Решение
комбинаторики, в том
задач с использованием
числе с использованием
комбинаторики
треугольника Паскаля.
Решать задачи на
применение числа
сочетаний в алгебре
(сокращѐнное умножение,
бином Ньютона)

66 ч

Кол-во
часов

1
1

Геометрическая
вероятность

6.
7.

Испытания Бернулли
Испытания Бернулли

Испытания Бернулли

Случайная величина

Числовые
10. характеристики
случайных величин

Осваивать понятие
геометрической
вероятности. Решать
Геометрическая
задачи на нахождение
вероятность.
вероятностей в опытах,
Случайный выбор
представимых как выбор
точки из фигуры на
точек из фигуры на
плоскости, из отрезка, плоскости
из дуги окружности
(многоугольника, круга),
из отрезка или дуги
окружности, из числового
промежутка.
Осваивать понятия:
испытание, элементарное
событие в испытании
(успех и неудача), серия
Испытания. Успех и
испытаний, наступление
неудача. Серия
первого успеха (неудачи),
испытаний до первого серия испытаний
успеха. Серия
Бернулли. Решать задачи
испытаний Бернулли. на нахождение
Вероятности событий в вероятностей событий в
серии испытаний
серии испытаний до
Бернулли. Случайный первого успеха. Решать
выбор из конечного
задачи на нахождение
множества
вероятностей событий в
серии испытаний
Бернулли, в том числе с
помощью цифровых
ресурсов
Осваивать понятия:
случайная величина,
Случайная величина и значение случайной
распределение
величины, распределение
вероятностей.
вероятностей. Изучать, в
Примеры случайных
том числе с помощью
величин. Важные
цифровых ресурсов, и
распределения — число обсуждать примеры
попыток в серии
дискретных и
испытаний до первого непрерывных случайных
успеха и число успехов величин (в том числе рост
в серии испытаний
и вес человека,
Бернулли
численность населения,
(геометрическое и
стоимость товаров и
биномиальное
услуг), случайных
распределения)
величин, связанных с
изученными случайными
опытами
Математическое
ожидание случайной
Осваивать понятия:
величины. Физический

1
1

Числовые
11. характеристики
случайных величин

Числовые
12. характеристики
случайных величин

13.

Закон больших
чисел

14.

Закон больших
чисел

смысл математического
ожидания. Примеры
использования
математического
ожидания. Дисперсия и
стандартное
отклонение случайной
величины. Свойства
математического
ожидания и дисперсии.
Математическое
ожидание и дисперсия
изученных
распределений

математическое ожидание
случайной величины,
дисперсия и стандартное
отклонение случайной
величины. Решать задачи
на вычисление
математического
ожидания и дисперсии
дискретной случайной
величины по заданному
распределению, в том
числе задач, связанных со
страхованием и
лотереями. Знакомиться с
математическим
ожиданием и дисперсией
некоторых распределений,
в том числе
распределения случайной
величины «число
успехов» в серии
испытаний Бернулли

Изучать частоту события
в повторяющихся
случайных опытах как
случайную величину.
Неравенство
Знакомиться законом
Чебышева. Закон
больших чисел как
больших чисел.
математическим
Математические
выражение
основания измерения
статистической
вероятностей. Роль и
устойчивости частот и
значение закона
средних значений.
больших чисел в науке,
Решать задачи на
в природе и обществе, в
измерение вероятностей с
том числе в
помощью частот.
социологических
Обсуждать роль закона
обследованиях и в
больших чисел в
измерениях
обосновании частотного
метода измерения
вероятностей, в природе и
в обществе

15.

Обобщение,
контроль

Итоговая
контрольная работа
Обобщение,
17.
контроль
16.

Вероятности
случайных событий.
Элементы
комбинаторики.
Серия испытаний
Бернулли. Случайные
величины и
распределения.
Числовые
характеристики
случайных величин.
Закон больших чисел

Повторять изученное и
выстраивать систему
знаний. Решать задачи на
нахождение вероятностей
в сериях независимых
испытаний, в том числе с
помощью комбинаторных
фактов и формул. Решать
задачи на определение
свойств распределений,
нахождение
математических ожиданий
и дисперсий изученных
распределений.
Обсуждать роль закона
больших чисел в науке, в
природе и в обществе

1
0,5
Итого: 16,5 ч

При разработке данной рабочей программы в тематическом планировании учтены
возможности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов,
являющихся учебно-методическими материалами (мультимедийные программы,
электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории,
игровые программы, коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми
для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в
электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ,
содержание которых соответствует законодательству об образовании.